* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
83 точку С образуютъ связку, которая при отражешй отъ одной изъ своихъ у плоскостей, какъ пълое, переходить въ себя самое. Теперь ясно, что сферы пучка, ортотнальнаго этой связке, образуютъ систему поверхностей, ко торыя не меняются и С" при } уномянутомъ отражешй; это гинерболичесюй всей нашей сети пучекъ, ось котораго СС сферь; С проходить черезь центръ О пучка 5 l суть составныя точки псевдо-точки С и въ то же время ). Мы приходимъ такимъ о б р а нулевыя точки гиперболическаго зомъ къ следующему выводу: III. Псевдо-сферы и псевдо-окружности обеихъ неев зрешя клидовыхъ геометрическихъ Евклидовой геометрш системъ также съ точки представляютъ с о б о й соответственно с ф е р ы и о к р у ж н о с т и . Н е н у ж н о только удивляться тому, что при этомъ осуществлены двухъ неевклидовыхъ г е о м е т р 1 й псевдо сфера состоитъ изь двухъ Евклидовыхъ с ф е р ъ взаимно 5 2 об ратныхъ относительно с е т и ). Обратно, каждая пара сферъ собой взаимно о б р а т н ы х ъ относительно сети, представляетъ Б| ) Что пссвдо-сфсра въ нашемъ псевдо-пространствь есть поверхность, кото рая переходить въ самое себя при отражешй отъ любой псевдо-плоскости, прохо дящей черезъ пеевдо-центръ С (подобно тому, какъ это имеетъ место вь обыкновенномъ пространстве),—это, полагаемь, ясно вытекаетъ изь п. 3 и примечания 50 Совокупность псевдо-плоскостей, проходящихъ черезъ псевдо-точку С, съ точки зрешя обыкновенной геометрш, есть совокупность сферъ, проходящихъ черезъ точки С* и С", составляющая псевдо-точку С. Bet, эти сферы имеютъ общую хорду О С " , а стало-быть, и общую радикальную ось ОС проходящую также черезгцентръ сети О; иными словами, оне образуютъ эллиптическую связку (п. 6, § 9 и прим. 32У Связка эта при отражежи отъ любой изъ ея сферъ (псевдо-плоскостей) переходить въ самое себя; въ самомъ деле, отражеше есть гиперболическая ин верая (п. 2) относительно этой сферы; такъ какъ эта инверая оставляеть точки О и ( " въ покое, то она превращастъ всякую сферу, проходящую черезъ ( * и С", въ другую сферу, также проходящую черезъ эти две точки, т. с. превращастъ всякую сферу связки въ сферу той же связки. Согласно п. 6 § 9 (см. также прим. 33) этой связке соотпетствустъ гиперболически! пучекь сферъ, секущихь сферы связки ортогонально При отражешй (инвереш) каждая изъ этихъ сферъ, перейдстъ въ сферу того же ортогональнаго пучка. Но окружность, по которой сфера пучка се~ четъ ту сферу, относительно которой производится инверая, остается безъ изменения; а такъ какъ черезъ эту окружность проходитъ только одна сфера ортогональнаго пучка, то каждая сфера ортогональнаго пучка переходитъ въ себя самое. Этотъ пучекъ и представляетъ собой, такимъ образомъ, совокупность поверхностей, кото рыя не меняются при отражешй отъ любой псевдо-плоскости, проходящей черезъ псевдо-точку С, ) Те сферы, которыя служать псевдо-сферами вь нашей псевдо-геометрш, секутъ ортогонально сферы сети, а потому не принадлежать сети. Гели V есть одна изь такихъ сферъ и V любая ея точка, a L" есть точка, обратная 1J въ инвереш сети, то точка IP не принадлежитъ сфере ибо всякая сфера, проходя щая черезъ две взаимно обратныя точки, принадлежитъ сети. Между тьмъ точки V и L" образуютъ одну псевдо-точку и не могутъ быть отделяемы въ нашемъ и