* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

54 OB • OB& = (ОМ — /-) (ОМ - f г) = ОМ но второмъ случай: 2 ~ г, 2 ОВ • 01? = (г — ОМ) (г + <>Л/) = && — ОМ* = — ((AW* - / ) , 2 2 гд1, Л / означаегь центръ, а г рад|"усъ круга. Это выраженie степени точки относительно окружности + ( О Л / — г ), дт>лаетъ целесообразным ь при­ а 2 своить этой „степени*& также знакъ, именно, считать степень точки О относительно окружности положительной, если она лежитъ вне окружно­ сти, и отрицательной въ противоположномъ случае; это можно обосновать еще и темъ, что въ первомъ случае о б а отрезка секущей всегда распо ложены по одну сторону точки О , во второмъ случае—по разныя стороны точки О ; если этимъ отрезкамъ въ первомъ случае приписать одинаковые знаки, то во второмъ они естественно получаютъ различные знаки. Та­ кимъ образомъ, степень точки О относительно окружности Л/ на фиг. 18 есть -|- (ОМ на фиг 19 Эти п о н я т связки О С и О 2 2 2 — г) = 2 -{- ОТ , 2 „ — (г — ОМ ) = — OX* 2 2 можно также распространить и на с ф е р у . Если лучи 9 ) встречаютъ сферу центра , то плоскость, 1 / въ точкахъ А и А&, В и В&, и ОВВ , 9 определяемая лучами О А А 9 сечетъ сферу по окружности, для которой OA • OA въ плоскости лучей ОВВ& шя есть ОС ОС = и О СО ОВ-ОВ&. 9 = OB • ОВ& точно такъ же О относительно сече- степень точки Такъ что и здесь соотношеше OA • OA = OB • Off = ОС справедливо для всехъ лучей связки О зывается „степенью точки О ОС Это постоянное произведете на­ с ф е р ы " , его берутъ с о зна­ О вне сферы или 2 относительно комь -- или — , смотря по тому, лежитъ ли точка JЗадача внутри е я ; въ томъ и другомъ случае степень равна - f (ОМ ковую степень р % — г ). 2 1 . Каково геометрическое место точекъ, имеющихъ одина­ (или — р ) 2 2 относительно данной окружности? все точки, степень которыхъ 2 З а д а ч а 2. Построить окружности Л / , , есть Л^р , относительно есть -f - ft 2 g а относительно окружности Л/ З а д а ч а 3. Распространить те ж е задачи на сферу 2. Положимъ, что точка Р (фиг. 2 0 ) имеетъ одинаковую степень (съ однимъ и темъ ж е знакомь) относительно двухъ окружностей, произ­ вольно расположенныхъ вь одной плоскости, такъ что " ) Такимъ образомъ, степень точки относительно окружности всегда выра­ жается разностью ОМ г* " ) Подъ с в я з к о й лучей разумЪютъ совокупность прямыхъ въ пространстве, выходящихъ изъ одной ТОЧКИ2