* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
52 сечете сферы инвереш одной изъ ея д1аметральныхъ плоскостей, то мы получимъ следующее предложете. аналогичное прелложешю 2. Предложете Если мы 6. Каждая с ф е р а , проходящая вращать фигуры ч е р е з ъ две самое. OA, то взаимно обратныя точки, инвертируется будемъ 7. мы получимъ: Предложете Предложете Плоскость превращается въ с е б я 14 и 15 вокругъ оси инверс1ей въ сферу, проходящую О б е сферы имеютъ внутреншй черезъ точку О центръ инвереш, и обратно. инвертируется центромъ т а к ж е въ с ф е р у . при гиперболи также подоб1я; 8. К а ж д а я с ф е р а ческой инвереш это будетъ внътпшй центръ подоб1я, а при эллиптической— 11редложеше 5-ое съ соответствующими изменениями переносится въ пространство 9. Если мы теперь примЬнимъ и н в е р а ю къ псевдо-прямымъ г 2 и къ псевдо-плоскостямъ пространства ! { & (п. 1—4), принимая точку О за центръ и при совершенно произвольной степени инвереш + щаются тельная въ прямыя и плоскости пространства R. сфера, к о т о р о й мы воспользовались > то о н е превра вспомога ШтейнеНапротивъ, для производства ровыхъ построений, переходить въ с ф е р у пространства ft; всемъ указаннымъ выше „псевдо-построешямъ" отвечаютъ обыкновенныя построешя, если псевдо-центры псевдо-окружностей (и действительныхъ 1 Э Штейнеровы обратныхъ доказана псевдо-сферы) представляютъ собой обращешя центровъ имъ окружностей (и обращенной сферы) 1Э ) . Этимъ не только ) Въ иункгЬ 3. авторъ выяснилъ, какъ онъ устанавливаетъ конгруэнтность въевоемъ „исевдо-пространствтз". Точкой отправлешя для него служатъ Штейнеровы построешя, для осуществления которыхъ въ пространстве К& ему нужно имтзть „сферу" и „окружность" въ каждой псевдо-плоскости. Въ п. 3 выяснено, какъ онъ этого достигаетъ. Но кроме сферы и окружности въ каждой плоскости, для про изводства Штейнеровыхъ построешй нужно еще знать центрь этой сферы и центрь каждой окружности. Что же принять за „псевдо-центрь" этой псевдо-сферы и за „псевдо-центрь" каждой псевдо-окружности въ псевдо-пространстве К&? Авторъ обещаеть установить это ниже (обещаеть собственно едълать это вь п. 4; но такъ какъ нослъдшй листъ несколько измъъенъ по 2-му изданию, то это перенесено сюда, въ п. 9). Вотъ какъ онъ здесь это осуществляете Онъ производигъ неко торую инверсию относительно точки О. Эта инверая превращаетъ псевдо-сфер} о нсевдо-пространства R& въ некоторую сферу о& въ пространстве К; пусть С бу детъ центръ сферы о& въ пространстве R, а С точка, обратная относительно С&; эту точку С авторъ принимаетъ за исевдо-центръ псевдо-сферы о въ псевдо-пространстве R&) эту псевдо-точку онъ принимаетъ за „равноотстоящую" отъ всехъ точекъ псевдо-сферы въ R& Только при этомъ соглашении между Штсйнеровымп ностроешями въ псевдо-пространстве R& и аналогичными построениями въ пространстве R устанавливается то соответств1с, которое автор} нужно если псевдо-прямая проходить черезъ псевдо-центрь некоторой псевдо-окружвости, то соответствующая прямая въ пространстве R проходить черезь центръ соответствующей окружности.