* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

18 П е р в о е . Если существуетъ пр1емъ сопряжении отрезковъ и угловъ. который выполняем условия идеальной конгруэнтности, то можно признать вполне справедливымь метрически, ибо пока требоваше, чтобы такой пр1емъ былъ действи­ тельно указаиъ, чтобы мы действительно могли геометр1Ю развивать гео­ такого npieMa н е м , до техъ поръ мы не можемъ производить построешйВ т о р о е . Такой пр1емъ, какъ и вообще идеальная конгруэнтность, не можетъ изгнать изъ геометрш обычную венной конгруэнтности Движете было несовершенную бы конгруэнтность, если онъ самъ, какъ въ указанному, выше случае, зависигъ отъ обыкно­ тогда въ геометрш однимъ втиснуть въ изъ неизбежныхъ золь. Необходимо ли, такимъ образомъ, геомегрью, въ виде понятая о конгруэнтности, начало, имеющее эмпири­ ческое происхождеш&е, совершенно чуждое остальным-f, ея основным ь по­ нята мъ и посылкам ь. или мы можемъ безъ этого обойтись,—должны пи мы идеальную конгруэнтность сами построить, ным ь просто предполагать, какъ нечто данное, или мы можемъ это понятте огъ обычной конгруэнтности независящее, это въ системе Гильберта остается недостаточно выяснен­ къ противоречие, если мы не въ состояши эмпирическихъ и физическихъ средствъ, Какое значеше имеетъ уверенность, что идеальная конгруэнтность никогда не можетъ привести конгруэнтность, безъ ея осуществить, не прибегая къ обыкновенной конгруэнтности? Идеальная нособ1я (циркуль, линейка) существуетъ только тогда, когда она установлена темъ самымъ. что установлены все точки, лиши и поверхности лом ь должно быть в о з м о ж н о : A ) воспроизводить равные отрезки и углы посредствомъ „имманснтнаго геометрическаго построешя", т е. такого построешя, которое не п р и б е г а е м къ матер1альнымь инструментам!, ни непосредственно, ни даже въ представлеши; построеше это должно, такимъ образомъ, заключаться въ томь. чтобы мы. предполагая существоваше въ пространстве точекъ, по­ верхностей и лижй * ) , вызывали въ нашем ь сознаши те изъ нихъ, при посредстве которых ь устанавливается соответств1е отрезковъ, именуемыхъ конгруэнтными. Для того ж е , чтобы движете все таки, вь конце концовъ, не появлялось въ геометрш, необходимо, чтобы B) на этом ь „имманентномъ построеши * 1 Такимъ обра- можно было основать также „имманентное определение конгруэнтности", г е. нужно, чтобы мы, исходя изъ этого построешя, никоимь образомъ не прибегая къ конгру­ энтности, 1)— 6) могли предварительно чисто логически доказать, что условия опре­ соблюдены; тогда можно было бы конгруэнтность просто д е л и т ь этимъ построешемъ. Такимъ образомъ. вопросъ о томь, есть ли вь строго логической" геометрш место конгруэнтности, з а в и с и м отъ дру) См. примечлше на странице 14.