* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

165 2- й квадранты х имьеть жительное значеше; 3- й квадранты л" имеетъ тельное значеше: 4- й квадранты х имьеть тельное значеше Точку ^ разематривають, отрицательное значеше, у имеетъ поло­ отрицательное значеше. v имеетъ отрица­ положительное значеше, v имьеть отрица­ какь и з о б р а ж е н и е мнимаго числа ~ = л- + г/. (1) Такимъ образомъ каждой точке плоскости соответствуетъ о д н о м н и м о е ч и с л о и, п а о б о р о т ь , к а ж д о е м н и м о е ч и с л о и з о б р а ­ жается одной и только одной точкой плоскости. Выше мы видели, что вещестнепныя числа могутъ быть изобра­ жены на прямой лиши какь въ виде точекъ, такь и въ виде отрезковъ. при чемъ положительнымъ числамъ соответствуют!, отрезки, направлен­ ное в ь одну сторону, напримеръ, вправо, а отрицательным ь числамъ—от­ резки, направленные въ противоположную сторону. Подобнымъ же обра­ зомъ комплексный числа можно наглядно представить въ виде о р ^ е н т и р о в а н н ы х ъ о т р е з к о в ъ определенной величины и определенного напра­ вления, при чемъ приходится различать не дна только направлении, но все возможный НапраВЛеШ въ плоскости Я Такимъ образомъ представленный на фигу­ ре 7 о т р е з о к ъ 0~, имеюпн й н a 1 р а в л е1 Hie, указанное стрелкой, является изображеHieM&b комплекснаго числа ^ Весьма целесообразным&!) является предФнг. т. ложенное Вейерштрассом ь (Weierstrass) обозна•lenie, согласно которому длина отрезка 0~= г, независимо отъ его направлешя, называется а б с о л ю т н о й в е л и ч и н о й / комплекснаго числа ?. Численное значеше этой величины выражается формулой 1 х г= у*»+~г*; (2) это легко усмотреть и з ь прямоугольнаго треугольника, в ь которомъ ко­ ординаты х и у служа гь катетами, а отрезокь г—гипотенузой. Направление отрезка 0~ определяется угломъ, который онъ образуCT&IJ СЪ каким ь-нибудь напередь устанонленнымъ напраилсшемъ, напримерь, съ положительной осью д-овь. Углом ъ этим ь измеряется повороть, который долженъ совершить отре­ зокь, чтобы о т ь направлешя положительной оси л - о в ь перейти в ь положеnie 0 ~; мы будем ь считать вращение положительнымъ. если оно направлено о п . *J Часто абсолютную величину комплекснаго числа пазмваюгь его модулемъ