* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

164 Итакъ, если к в а д р а т н о е у р а в н е ш е с ь в е щ е с т в е н н ы м и к о э ф ­ ф и ц и е н т а м и и м ь е т ь о д и н ь к о м п л е к с н ы й к о р е н ь , т о в т о р о й е г о ко­ рень е с т ь т а к ж е ч и с л о к о м п л е к с н о е , с о п р я ж е н н о е съ и е р в ы м ъ к о р ­ не м ъ . Ксли же некоторыми коэффищентами квадратнаго уравнешя слу­ жат ь мипмыя числа, то корни этого уравнешя могуть быть хотя п комплексными, но не сопряженными числами; оно и очевидно, гакь какъ мы можемь составить функцпсг второй степени (л"—я)(л*- ft), корнями которой служатъ произвольныя два числа У. л ft. § 47, Геометрическое шображеше комплексныхъ чиселъ. 1. Мы видели, что совокупность всехь вещественныхъ чиселъ мож­ но представить геометрически носредствомъ точекъ прямой лиши; равнымъ образом ь и комплексныя числа могуть быть изображены точками двумерной области, напримеръ, плоскости, Вообразимъ себе плоскость и па ней две взаимно перпендикуляр ныя прямыя; последшя называются к о о р д и н а т н ы м и о с я м и , одну изъ нихъ называютъ о с ь ю v-овъ, другую—осью v-овъ Точку пересечения обеихь осей мы будемь называть т о ч к о й нуля или н а ч а л о м ъ к о о р ­ д и н а т ь и будемь ее разсматривать. какь изображение числа пуль. Счи­ тая оть начала координатъ, мы будемь на обеихь осяхъ произвольно различать две стороны, положительную и отрицательную, Согласимся разъ па всегда считать ось v-овъ направленной сь запада на востокъ, а ост v-овъ—съ юга на северъ; восточную половину первой и северную второй мы будем ь называть положительными (нужно представить себе географическую карту). Каждая ось делить плоскость на две полупло­ скости: изъ нихъ п о л о ж и т е л ь н о й п о л у п л о с к о с т ь ю называютъ ту, ко­ торая содержитъ положительную половину другой оси; вторая полупло­ скость называется отрицательной. Выберемъ еще некоторую единицу длины (остановимся, напримеръ, па сантиметре); па координатпыхъ осяхъ отдожимъ, считая оть начала, два числа х и у въ виде двухъ отрезковъ, направления которыхъ возь­ мемъ вь зависимости оть знаковъ чиселъ v и у. Изь концовъ отложен­ ных ь отрезковъ возегавимъ к ь обЬимъ осямъ перпендикуляры, которые пересЬкутся вь определенной точке ~ нашей плоскости. ОтрЬзки v и у называются к о о р д и н а т а м и точки ^: отрезокь * называется ея а б с ц и с ­ сой, отрезокь у— о р д и н а т о й . Четыре квадранта нашей плоскости различаются знаками коорди­ натъ х и у: 1-Й квадранты л имьеть положительное значение, у также имеетъ положительное значение;