* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
90
§ 25
рая дана въ пункте 6. Изъ этой теоремы следуетъ, что, если бы число / ( a, [i, у, .) равнялось нулю, то можно было бы подобрать таюя приближенныя значешя а, I), г, чтобы результатъ / (а, /?, с, .) оказался отри цательным ь числомъ, тогда какъ число ff(a, Ih i .) по прежнему име ло бы положительное значеше ) .
и
Приведемь теперь несколько предложений, составляющихь ч а с т ы е случаи доказанной нами общей теоремы: П Для иррацюнальныхъ чиселъ остаются въ силе перемьстительный и сочетательный законы при сложеши и умножеши. 2) Вычиташе есть действ1е, обратное сложешю: (a — ft) + р =
3) Деленie есть дейсппе, обратное умножешю:
а
и
4) Съ возрасташемъ слагаема го возрастаетъ и сумма, Г)) Произведете положительныхъ сомножителей увеличивается съ возрасташемъ любого изъ сомножителей, и, конечно, еще болыне возрастаетъ, если все множители возрастают^ 6) Разность двухъ чиселъ бываетъ положительным!) или отрицатель ным!) числомъ, смотря по тому, будеть ли вычитаемое меньше или боль ше уменыпаемаго. 7) Степень числа, превосходящаго единицу, возрастает!) съ увеличешемъ показателя и при томъ возрастаетъ безпредъльно. 8) Степень положительной правильной дроби есть число положи тельное, которое съ возрасташемъ показателя можетъ быть сделано сколь угодно малымъ.
§ 25, Ьезконечиыя десятичныя дроби.
1 1 Обозначимъ черезъ ?/ десятичную дробь съ произвольнымь чи такъ что либо слом ь знаковъ ао занятой и п знаками с п р а в а о т ь з а п я т о й ,
л
напримеръ, означаетъ некоторое целое число, которое можетъ быть
и нулем ь. Положим ь, что намъ указанъ ряд!» действ1й, т е какой
i%
) Это нредложе1ие также не вполне справедливо, какъ и то, на котрос авторъ ссылается. Справедливо только следующее предложеше: если для всехъ рашональ ныхъ значешй чиселъ а, Ь, с - , при которыхъ о (я, Ь, с . .)J>0, и /(a, b, i . )>-0» то при [ иррацюнальныхъ шачежнхь чиселъ a, Р, у при которыхъ ?(а, р, у . ) > 0 , имеетъ место соотношение f(a, р, у 0 ^ 0 - возможность равенства не исключается. Такь, напримеръ, неравенство (,1 —2) 4-(^ — 2 ) > 0 . справедливое при всехъ рашональныхъ значешнхъ чиселъ а и Ь, обращается въ равенство при «— 4 V? и />— 4 V2.
а 4 2
