* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
53 Ч и с л о ш лт>л и ген на 3 или на 9, если сумма е г о ц и ф р ъ д ъ л и гея на э т о ч и с л о . Точно также, если мы положимъ
if — (hi — (h -
t
--
(In -
3
—
<7 -з - | и
_ |
то т if си +- л _*(10*-1)
и
^(lOM-l)
.,
такъ какъ число 10-1-1 _ I I , 10* — 1 — 99, 10 +
:t
1=
1001, .
иъчятся на 11, то число ш делится на 11, если if делится на 11 и обратно 5. Если т есть составное число, то оно можеть быть во всякомъ случай разложено на гшухъ множителей, изъ которыхъ каждое больше 1, Если ш — ab и а =^ by то а ^ т Между делителями числа т долженъ быть. следовательно, по крайней мере одинъ, квадратъ котораго не пренышаетъ ш. Поэтому, чтобы определить, есть ли заданное число простое или составное, нужно прежде всего определить при помощи вышепринелепныхъ признаковъ. делится ли оно на 2, 3, 5, 11 Если это не имеетъ места, то нужно делить заданное число далее последовательно на все простыя числа, квадраты которыхъ не превышаютъ даннаго числа; эти числа мы иредполагаемъ, следовательно, известными. Если ни одно изъ этихь гтлЧлешй не совершается нацело, то /// есть простое число; если же одно изъ делешй совершается нацело, то число—составное, и для производства разложешя нужно подвергнуть такому же изсл1>допашю частное Такимъ образомъ, если число, меньшее 100, не делится на 2, 3, 5 и 7, то оно представляетъ собой простое число; точно такъ же числа, не превышавшая 10000, приходится для той же цели делить только на простыя числа, меныш&я 100.
1
6. Вопросъ объ оиределеши простыхъ чиселъ очень интересовалъ уже древнихъ. Мы упомянули уже, что Евклидъ доказываетъ предложешя касавшаяся простыхъ чиселъ. Сохранился отрывокъ сочинешя. подъ. назвашемъ: „Решето" ( X & J T X & . V O V . cribrum Eratostlienis), принадлежащаго Эротосеену "*), въ котором ь указанъ остроумный методъ для опредЬлешя всехъ простыхъ чиселъ, не пренышающихъ даннаго числа: методъ этотъ заключается въ сльдующемъ. Напишемъ все числа до указаннаго числа Начнемъ счетъ сь ваго простого числа 2; это число мы оставимъ на мест!», а после пер него
*) Эратосеенъ КиренскЫ жилъ повидимому, отъ 275 до 194 г. до P. X; большую часть жизни онъ провелъ въ Александры (Co. Cantor „Gcscli. der Matliematik." Bd. 1 S. 313).
