* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
51 Между делителями р р., р некоторые могутъ, конечно, повто ряться нисколько разъ; эти равные делители дають вь произведешп сте пень того же числа. Принимая поэтому, что между простыми делителями имеется 71 равныхъ р. х, равных&ь q, р равныхъ и, т д., мы можемь представить разложение (3) въ такомъ вид!,
и п
т Числа p. q
s
-
p~q*r?.
(4).
у
мы здесь уже счигаемъ различными, а
7 1
т- * +
? +
•
п
Отсюда уже легко вывести, что разложеше можетъ быть произведено только однимъ способомь Действительно, согласно предложение) 1, число ш, выражаемое произведешем ь (4), не можеть делиться ни на какое простое число, кроме р, q, у ,. .; сверхъ того, число р не можеть вхо дить мпожителемъ больше. чЬмъ тс разт>; число q не можетъ входить множителемъ болыне, чемъ р разъ. и т. д. ) . 3. К о м п л е к с ь . с о с т о я н и й и з ь в с е х ъ п р о с т ы х ъ ч и с е л ъ , б е з коиеченъ""). Если бы комплексъ, содержаний все простыя числа, быль копечень то должно было бы существовать наибольшее простое число Итакъ, допустим?», что со представляет! наибольшее простое число. Въ таком ь случае все простыя числа могуть быть расположены въ нозрас тающем ь порядке въ рядъ: 2. 3. 5. 7 со, оканчивающейся числомъ со. Соста в и т , произведете всехъ этихъ чиселъ, прибавим!, къ нему 1;
а
U
2.3.5.7
со +
1.
(5)
г)то число болыне, нежели со, но не можеть делиться ни на одно изъ чиселъ нашего ряда; 2, 3, 5, 3 со. ибо при делеш&и на каждое изъ нихь получаем!, вь остатке 1. Поэтому сделанное допущеш&е, что имеется наибольшее простое число, неправильно. Ьсли мы примемъ вь выражеши (5) за си какое-либо определенное простое число, то число 11 будеть больше, нежели со, по не можеть де литься ни на одно простое число, меньшее, нежели со. Поэтому И либо должно быть простымь числомъ, либо должно делиться на простое число, которое болыне. чемь со. Въ действительности можетъ иметь место, какъ
) Частное т : р~ — q - & ? .. иследстше предложешя 1, оно уже не мо жетъ делиться на />. Следовательно, другое разложеше не может?, содержать р въ болЬе высокой степени; но по той же причине первое разложение также не можетъ содержать число р нъ более высокой степени, чемъ второе *) Это предложеше и его доказательство имеются уже у Пвклида. Piemente," Buch IX, № XX (Heiberg Bd. 2).
и
2
y
4*
