* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

46 2. Пусть а и //, будуть данный дна положительный числа, обний наибольпий делитель которыхъ намь нужно разыскать Если они равны между собой, то общее ихъ значеше и представляетъ ихъ обип&й наиболь­ пий делитель. Мы предположим?» поэтому, что а > а . Разделим?» число а на tfj, и если дГ>легrie не совершается нацело, то мы получим? оста­ ток?», который меньше, нежели а этот?» остагокъ мы обозначим?, через?, (Ц. Теперь разделимъ а на п.,, если и это дЬлеше не совершается на­ цело, то мы получим?» остаток?, j , который меньше, нежели а , и т. д. Продолжая этот?» процесс?», мы будем?» получать постоянно меныше остатки; после определенная числа таких?» делешй мы необходимо должны придти к ь такому дьлешю. которое совершается нацело, так?; какь не можеть быть неограниченная числа остатков?», меньших?», нежели определенное число. Этим?, заканчивается вычисление, и делитель последняго делешя есть искомый наибольпий делитель чиселъ а и а . Этотъ процесс?, становится нагляднее, если выразить его нижеследующими ра­ венствами, вь которых?» буквами //, q. q обозначены частныя поел вдова тельных?» делеш"й: г х у 3 2 л x H % а qit { + th (1) ctn *> - qn -idn i -- it?i (in i — q»~dn Наше утверждеше заключается вь том?,, что а еетт обпн&Й наи­ больпий делитель чиселъ а и а . Это будет?» доказано, если мы об­ наружим?». а) что а есть делитель чисел?, а и a и (4) что каждый обний делитель чисел?» (/ и ct представляет?, собою также делителя числа а . В ь самом?, делЬ. если d есть искомый обип&й наибольпий делитель, то из?» свойства а) следует?», что ?/„ ^ d, а изъ свойства fJ) следует?,, что dn^d: поэтому из?, соотношешй о) и ?i) вместе следует?», что it„ ~ d Чго-же касается самих?, требовашй я.) и ft), то в?» ихъ спра­ ведливости легко убедиться, разематривая равенства (1). (§ 14. 8 ) *) п х п t t п надлежало арабскому писателю, который въ начал h X столетгн училь производить вычислен!» при помощи ишпйскихь цифръ (Cantor, Geschictite der Mattiematik. 2 Auflage, Bd. 1, S. 671 f; Euklid, FJemente, VH Bucti, U. Ausgabe von Heiberg, Bd. 11. Leipzig, Teubner 1884) ) Выяснимъ подробнее этотъ основной пункть. а) Последнее из ь равенствь ( I ) иоказываетъ, что «м- i делится на ^*г.всл1»дCTBie этого предпоследнее изь равенствь (1), вь виду предложешя § 14, 8 обна­ руживает!», что ihi—ч делится на а Такимъ же образомъ предыдущее соотношеше x Г п