* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
Предие/ioBie автора )
1
Сочинеш&е, первый томъ котораго мы вь настоящее время выпускаемъ вь свтЧть. не должно представлять собой учебника вь собственном^ смысле слова Читателями, которыхъ Мы имеемъ въ виду, являются, во первыхъ, учителя, которые, мы надеемся, пай дуть въ немъ полезный ука зашя для выбора учебнаго матер]"ала, особенно для старшихъ классовъ; во вторыхъ, лица, изучающая уже математику спешальпо и серьезно, которыя желають п р 1 о б р е с т и для этого твердую почву путемъ освьжеш&я и доиолнешя прюбретенныхъ раньше элементарных!, зиаш&й Нередко уже разбирался вопросъ, что следуегь понимать подъ эле м е н т а р н о й м а т е м а т и к о й и какь установить границы этой области. Единственный научный принципъ. который могъ бы служит!, для рьшешя этого вопроса, состоитъ вь томъ, что изь области элементарной матема тики исключаюсь понят1Я о безконечпости и о пределе: элементарная ма тематика противопоставляется поэтому анализу безконечнаго. С ь этой точки зрг.шя къ элементарной математике надо отнести все, что получа ется при посредствЬ известных ь простыхъ логических « ир1емовъ:последше же даютъ при дальнейшемъ развитш всю Teopiio чиселъ, включая груднеиппи ея части, вообще все, что, по мнешю Кронекера (Кгопескет), имееть въ ма тематике право на существование; при>этомъ, однако, возникают» затруднешя въ самом ! примьнеши этихъ простых ь логическихъ npicMOiib, для устра> нешя чего и созданъ выснпй анализъ. Уже гамя ионяп&я, какъ иррацюначьное число, квадратный корень, логариемъ. !ie относились бы, если стать на эту точку зр1»шя. къ элементарной математике Въ геометрш къ элементамъ относятъ то, что выводится изъ понипй о прямой и о круге и (вь пространстве) ИЗЪ ПОНЯ&ПЙ о плоскости и о шаре. Но уже соедипеше геометрш въ плоскости и въ пространстве приводит!» къ понятно о конусе, а отсюда къ его слЧчешямъ плоскостью, кътакъ называемым ь коническим ь сечешямъ. Если же мы соединимъ геометрю съ ариеметикой. то мы неизбежно выйдемъ за пределы области, опре деляемой для элементарной геометрш вышеприиеденнымъ принципом ь; такъ, для определеш&я понятий: площадь, длина дуги и т. и. необходимо пользоваться переходом ь къ пределу*) Вскорв после появлении этого сочшкчмн авторъ отпечаталъ предисловие въ журнале „Jahresbericht der Deutschen Matheinntiker-Vereinigun<,>" съ некоторыми дополнеш&ями. который мы считаемъ существенными. Съ этими цополпешими мы и восмроизволимъ переводъ.
