* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

427 ВАРИАЦИОННАЯ СТАТИСТИКА 428 п р о и з в о л ь н о е среднее (Л) п р и н и м а е т с я с е р е ­ дина какого-нибудь интервала, и под а под­ р а з у м е в а ю т с я о т к л о н е н и я от п р о и з в о л ь н о г о среднего, выраженные в числах интервалов ( о т к л о н е н и е в один и н т е р в а л , о т к л о н е н и е в два интервала и т. д.). Обозначив по преж­ н е м у в е л и ч и н у и н т е р в а л а Д, д л я в ы ч и с л е ­ ния М и о получают такие формулы: М = А+ч гдеч=— N (8). в о д о м . Вместе со с в о д н ы м и х а р а к т е р и с т и ­ к а м и о б ы ч н о у к а з ы в а ю т с я и и х средние ошибки, определяемые формулами: средняя ошибка средне-арифметического s средняя ошибка стандартного M — > отклонения г я = yz-g-^& и н о г д а п р и м е н я ю т с я в е р о я т н ы е ошибки Рл/ =0,67449 ?sr =0,67449 Вероятные ошибки д л я медианы и квартилей * Вычисления х (в кг) 1.5—2,0 2&,0—2,5 2,5—3,0 3,0—3,5 3,5—4,0 4,0—4,5 4,5—5,0 5,0—5,5 5 53 254 558 487 127 19 2 —3 —2 —1 0 + 1 + 2 + 3 + 4 —15 —106 —254 0 + 487 + 254 + 57 45 212 254 0 487 508 171 32 Y ( 9 ) - располагаются так (пример П а ) : Р М е = 0,8454 0,9191 -~г~- Средние и в е р о я т н ы е о ш и б к и обычно п р и п и с ы в а ю т ­ с я со з н а к о м ( + , —) к с о о т в е т с т в у ю щ и м характеристикам и показывают пределы воз­ м о ж н ы х в а р и а ц и й х а р а к т е р и с т и к и : средние о ш и б к и — в п р е д е л а х 0,67449 ( о к о л о /з) всех теоретически допускаемых вариаций д л я данной характеристики, вероятные ошиб­ к и — в п р е д е л а х 0,5 всех в а р и а ц и й . 2 N = 1.505; S n a = + 431; S n a = 1.709; А = 3.250: > A = 5 0 0 ; v = + 0,287;Af=3.250+( + 0,287).500 = = 3.394 г; = 1,1355; v = 0,0825; s 2 а = 500. VI,0530 = 513 г. 513 Д л я п р и м е р а ( П а ) : ед^ = ~Z7~~^- = 13, 1/1505" 513 . — — - = = 9,6 а, т . е . с р е д н е - а р и ф м е т и ч е с к о е в е с а j/2.1505 для новорожденных в условиях старого Петербурга лежит, примерно (два шанса против одного), в преде­ л а х 3380,2—3407,2 г, а с т а н д а р т н о е о т к л о н е н и е — в п р е д е л а х 503,4—522,6 г. Кроме указанных простых сводных х а ­ рактеристик (средней и рассеяния), п р и изу­ чении вариационного ряда (типа П а ) иногда и с п о л ь з у ю т с я высшие-& с в о д н ы е х а р а к т е р и ­ стики, связанные с проблемой распределе­ н и я частот д а н н о й с о в о к у п н о с т и п о соот­ в е т с т в у ю щ и м з н а ч е н и я м п р и з н а к а . П о от­ ношению к распределению рассеяние я в ­ л я е т с я частным свойством; кроме рассея­ ния, изучаются асимметрия распределения и его большая и л и м е н ь ш а я уплощенность или крутовершинность. Дальнейшее углубление: изучения сово­ к у п н о с т и , распределенной по одному при­ з н а к у , д о с т и г а е т с я более с л о ж н ы м м а т е м а ­ тическим анализом распределения, основан­ ным п р е и м у щ е с т в е н н о н а т е о р и и в е р о я т ­ ностей. Приемы изучения совокупности, р а с п р е д е л е н н о й по д в у м , т р е м и более п р и ­ з н а к а м , с о с т а в л я ю т предмет т е о р и и корре­ ляции ( с м . ) , к о т о р а я т а к ж е я в л я е т с я одним из отделов В . статистики. Результаты изучения статистических со­ вокупностей сопоставляют друг с другом, и п р и сопоставлении намечаются и опреде­ л я ю т с я те и л и и н ы е в ы в о д ы . У м е л о е и п р а ­ вильное сопоставление результатов изуче­ н и я я в л я е т с я д е л о м не т о л ь к о с т а т и с т и ч е ­ ской техники и , в известном смысле, стати­ стического искусства, но т а к ж е в большой мере обусловливается ориентировкой иссле­ дователя В области изучаемых явлений И п о л н о т о й сведений об и з у ч а е м о м м а т е р и а л е . Используя результаты изучения в выводах, следует помнить, что статистические числа п о с в о е й п р и р о д е о т л и ч н ы от ч и с е л а р и ф м е ­ т и ч е с к и х , с т а т и с т и ч е с к и е ч и с л а не о б л а д а ю т той абсолютной значимостью (достоверно­ стью), к-рая присуща числам в арифметике, статистические числа почти все связаны с большей и л и меньшей вероятностью, к-рая в к о н е ч н о м счете о п р е д е л я е т с я д е л а е м ы м в ы ­ Средние и в е р о я т н ы е о ш и б к и п р е ж д е все­ го п о з в о л я ю т с р а в н и в а т ь относительную значимость одних и тех ж е характеристик нескольких совокупностей, а т а к ж е могут быть использованы д л я оценки результатов сопоставлений; напр., д л я установления д о с т о в е р н о с т и р а з н о с т и м е ж д у д в у м я ста­ тистическими характеристиками иногда ис­ п о л ь з у е т с я т р о й н а я с р е д н я я о ш и б к а ( + 3 г) и л и 4Va в е р о я т н ы х о ш и б о к ( + 4 & / s P ) . Средние и в е р о я т н ы е о ш и б к и в н а ч а л е б ы л и введены д л я Г а у с с о в а з а к о н а с л у ч а й ­ н ы х о ш и б о к , а затем у ж е п о л у ч и л и р а с п р о ­ странение в качестве оценок сводных х а ­ рактеристик статистической совокупности, п о э т о м у п р и м е н е н и е их. с в я з а н о с д о п у щ е ­ н и е м в т о й и л и и н о й ф о р м е э л е м е н т а слу­ чайности в полученных характеристиках, и п р и отсутствии его ошибки я в л я ю т с я т о л ь к о к а к бы н о в ы м и в ы р а ж е н и я м и р а с ­ сеяния. Конкретное истолкование ошибок, связанное с теоретически допускаемыми ва­ риациями сводных х а р а к т е р и с т и к , в большой мере о б у с л о в л е н о с в о е о б р а з и е м и з у ч а е м о г о я в л е н и я и особенностями подвергающегося с т а т и с т и ч е с к о й о б р а б о т к е м а т е р и а л а . В бо­ л е е общей форме о ш и б к и , к а к и м н о г и е д р у ­ гие р е з у л ь т а т ы с т а т и с т и ч е с к о й о б р а б о т к и , связаны с нек-рыми проблемами теории ве­ р о я т н о с т е й . В о о б щ е , в с т у п а я н а п у т ь стати­ с т и ч е с к о й о б р а б о т к и , и с с л е д о в а т е л ь посто­ я н н о будет иметь д е л о с в е р о я т н о с т н ы м и с у ж д е н и я м и , и е г о п р е и м у щ е с т в о перед л и ­ цом, не пользующимся статистическим ме­ тодом, будет т а к ж е и в з н а н и и в е л и ч и н ы в е р о я т н о с т и с в о и х с у ж д е н и й , не с ч и т а я ос­ н о в н о г о н а з н а ч е н и я п р и л о ж е н и й статистич. м е т о д а — у с м о т р е т ь в массе т а к и е к о л и ч е с т в , д е т а л и и з у ч а е м о г о я в л е н и я , к о т о р ы е недо­ ступны наблюдению в единичных случаях. Лит.: Ф и л и п ч е н к о Ю . А . , Изменчивость и методы ее изучения, Основы биологической вариа­ ц и о н н о й с т а т и с т и к и , М . — Л . , 1926; Р о м а н о в с к и й