* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

425 В А Р И А Ц И О Н Н А Я СТАТИСТИКА 426 купности, рассеченной Же. Н и ж н я я (пер­ в а я ) к в а р т и л ь (Q )—такое значение при­ з н а к а , м е н ь ш е к - р о г о имеет з н а ч е н и я п р и ­ з н а к а V* в с е х о б ъ е к т о в , а, з н а ч и т , б о л ь ш е к о ­ торого— / всех объектов; в е р х н я я (третья) квартиль (фз)—такое значение признака, м е н ь ш е к о т о р о г о имеют з н а ч е н и я п р и з н а к а и в с е х о б ъ е к т о в , а, з н а ч и т , б о л ь ш е — / ( о ч е в и д н о , ч т о Q —Me). Указав Q и Q, о п р е д е л я ю т этим с а м ы м п р е д е л ы в а р и а ц и и признака у центральной (внутренней) поло­ вины совокупности. Иногда в качестве мер рассеяния пользуются величинами: t 3 4 З 1 4 2 t s и з с р е д н е - а р и ф м е т и ч е с к о г о к в а д р а т о в от­ клонений от Ж . Обозначение и ф о р м у л а о |/~ = ? < *^ М ) & (4а), и л и , е с л и д а н ы ч а с т о т ы , gi+g& 2 = Qi-Qi 2 & которые можно назвать нижним, верхним и с р е д н и м к в а р т и л ь н ы м и о т к л о н е н и я м и (в т е р ­ минологии, касающейся к в а р т и л е й , н е т един­ ства; в некоторых немецких руководствах нижней и верхней квартилями называют 3i и q& в н а с т о я щ е й с т а т ь е у к а з а н а п е р в о ­ н а ч а л ь н а я , более р а с п р о с т р а н е н н а я а н г л и й ­ ская терминология). В некоторых случаях пользуются также и децилями и д а ж е п е р ц е н т и л я м и . П е р в а я дециль—такое з н а ­ чение признака, меньше к-рого имеет значение при­ з н а к а 1/го в с е х о б ъ е к т о в ; п е р н е н т и л и — т о ж е с а м о е о сотых д о л я х всех объектов. (по о т н о ш е н и ю к а с р е д н е - а р и ф м е т и ч е с к а я величина единственная, т. к . сумма квадра­ т о в о т к л о н е н и й от Ж д л я л ю б о г о р я д а з н а ­ чений меньше суммы квадратов отклонений от в с я к о й д р у г о й , о т л и ч н о й от Ж , в е л и ч и н ы ) . П р и посредстве с решается вопрос о преде­ л а х типического и нормального. Меры рас­ сеяния я в л я ю т с я т а к ж е и абсолютными мерами изменчивости признака, выражен­ н ы м и в т е х ж е е д и н и ц а х (кг, см и т . д . ) , ч т о и значения п р и з н а к а . Часто определением средней х а р а к т е р и с т и к и и соответствующей меры рассеяния и ограничивается изучение статистич. совокупности по одному п р и з н а к у . 5. Е с л и о к а з ы в а е т с я н у ж н ы м с р а в н и т ь изменчивость (рассеяние) двух различных п р и з н а к о в , то и з Ж и а п о л у ч а ю т относит, меру изменчивости, к о э ф и ц и е н т ва­ р и а ц и и , определяемый к а к выраженное в % о т н о ш е н и е а к М. V= 4i - ю о % м (5). Квартили вычисляются т а к ж е , к а к и ме­ д и а н а ; т о л ь к о Va N д о л ж н о быть з а м е н е н о V« N д л я и / Л" д л я Q . К в а р т и л и т а к ж е , к а к и Ж е , не у ч и т ы в а ю т с а м ы х в е л и ч и н з н а ­ чений п р и з н а к а , имея дело только с упо­ рядоченной последовательностью их. 3. Ч т о б ы у ч е с т ь с а м ы е в е л и ч и н ы з н а ч е н и й п р и з н а к а , иногда в качестве меры рассеяния применяют средне-арифметическое абсолют­ н ы х (не с ч и т а я с ь со з н а к о м + и л и —) о т к л о н е н и й от с р е д н е й , н а з ы в а е м о е с р е д ­ ним о т к л о н е н и е м (die durchschnitt3 4 3 [Аналогично д л я медианы и средне-квартильного • 100% , п о с л е д ­ отклонения V — ? т - • 100%=Me 2М няя величина в случаях, близких к нормальному распределению (см. нише), в 1 у раза меньше V ] . 2 liche A b w e i c h u n g ) , [прямые чер­ точки указывают, что суммируются только абсолютные значения разностей (ж—Ж)]. Д л я л ю б о г о р я д а ч и с е л (ж) м о ж н о у к а з а т ь д р у г о е , о т л и ч н о е от Ж , з н а ч е н и е , с р е д н е ­ а р и ф м е т и ч е с к о е а б с о л ю т н ы х о т к л о н е н и и от которого также равно поэтому пользуют­ ся иногда формулой ^zMli т. к . Же д л я любого р я д а чисел будет е д и н с т в е н н ы м значением, наименьшим по отношению к а б с о л ю т н ы м о т к л о н е н и я м от н е г о . i Вычисления М и в к а к для больших по объему совокупностей, т а к и д л я совокуп­ ностей с н е б о л ь ш и м N л у ч ш е в е с т и п р и п о ­ м о щ и п р о и з в о л ь н о с р е д н е г о (А). К а к о е - л и б о ч и с л о (все р а в н о к а к о е , д л я у д о б с т в а в ы ­ числений лучше ближе к средним значениям) п р и н и м а е т с я з а А, з а т е м п р и м а л о м N в е с ь р я д ж & о в переписывается в виде р я д а от­ к л о н е н и й от А, п о л у ч а е т с я р я д а , п р и ч е м к а ж д о е а—х—А; последний р я д суммируетza ся, и определяется поправка: v = ; средне­ арифметическое определяется по формуле: М = А + v (6), д л я в ы ч и с л е н и я а с о с т а в л я е т с я р я д а*— к в а д р а т о в о т к л о н е н и й от А, я п о л ь з у ю т с я формулой: (7)Для примера (1а) з а п и с ь вычислений М и и: X а а& 23 -7 49 25 -5 25 26 -4 16 27 -3 9 27 -3 9 28 -2 4 28 -2 4 30 0 0 30 0 0 30 0 0 31 + 1 1 32 + 2 4 32 + 2 4 33 + 3 9 35 + 5 25 37 + 7 49 38 + 8 64 40 + 10 100 N = 18; А = 30; So = + 12; ч = + 0,67; М = 30 + ( + 0,67) = 30,67% л и м ф о ц . ; So& = 3 7 2 ; N = 20,6667; = 0,4444; лимфоц. я = l / 2 0 , 6 6 6 7 - 0,4444 = 4,50% 4. О д н а к о , н а и б о л е е р а с п р о с т р а н е н н о й и общепризнанной мерой р а с с е я н и я , учиты­ вающей и самые величины значений, я в ­ л я е т с я стандартное отклонение, иначе на­ зываемое средне-квадратическим отклоне­ нием, определяемое к а к корень квадратный В с л у ч а е б о л ь ш о г о N, к о г д а с о в о к у п н о с т ь распределена по и н т е р в а л а м , частоты при­ в о д я т с я в соответствие с с е р е д и н а м и и н т е р ­ в а л о в («метод н а г р у ж е н н ы х ординат», п о Пирсону), и вычисления Ж,и в ведутся т а к ж е п р и помощи произвольного среднего; з а