* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

421 ВАРИАЦИОННАЯ СТАТИСТИКА 422 п р и з н а к а и б) с о о т в е т с т в у ю щ и х к а ж д о м у значению чисел наблюдений, называемых частотами П,, Пц, П „ . •• ( ,П]с I (II), где ж — з н а ч е н и я п р и з н а к а , а % — с о о т в е т ­ ствующие частоты. Очевидно, что Щ+щ+п,+ hnl=N; к о р о ч е это м о ж е т быть з а п и с а н о т а к : 2п =1У г линия вариационного многоугольника за­ м е н я е т с я п л а в н о й к р и в о й , п о с л е д н я я носит название вариационной кривой или кри­ вой распределения. Первым шагом в изу­ чении статистической совокупности я в л я е т ­ с я у с т а н о в л е н и е сводной х а р а к т е р и с т и к и типичной, вообще средней, величины п р и ­ з н а к а в совокупности. Средняя величина к о н с т р у и р у е т с я р а з л и ч н о , в з а в и с и м о с т и от тех с в о й с т в , к а к и е ей п р и п и с ы в а т ь . (1).* З н а ч е н и я п р и з н а к а в о в т о р о м с л у ч а е обыч­ но д а ю т с я в виде и н т е р в а л о в , и н а ч е н а ­ зываемых классовыми промежутками. П р и м е р : ж=вес новорожденных, по исключении н е д о н о ш е н н ы х и м а ц е р и р о в а н н ы х , в кг. х: 1,5 — 2 — 2,5 — 3 — 3 , 5 — 4 — 4,5 — 5 — 5,5 п: 5 53 254 558 487 127 19 2 J V - S n j = 1.505 (На). Р я д ы , подобные р я д а м ( I ) и ( I I ) , н а з ы ­ ваются вариационными рядами. Вопрос о величине интервала д л я вариа­ ционного р я д а ( I I ) решается в зависимости от особенностей и с с л е д у е м о г о м а т е р и а л а . Можно только рекомендовать первичные на­ б л ю д е н и я ( и з м е р е н и я ) вести п о в о з м о ж н о мелким интервалам, затем, п р и табуляции (изображении полученных наблюдений в ви­ д е т а б л и ц ы , в виде в а р и а ц и о н н о г о р я д а ) , и х редуцировать (из мелких интервалов обра­ з о в ы в а т ь более к р у п н ы е ) . У д а ч н о е р е д у ц и ­ рование облегчает изучение совокупности, п р и ч е м следует иметь в в и д у , ч т о с л и ш к о м мелкие интервалы затрудняют исследование статистической с о в о к у п н о с т и ( в ы ч и с л е н и я и установление закономерности изменения частот п р и изменении значений признака), а слишком крупные огрубляют исследова­ тельский материал. Д л я большей нагляд­ ности и более д е т а л ь н о г о и з у ч е н и я в а р и а ­ ц и о н н ы е р я д ы , подобные р я д у ( I I ) , и з о б р а ­ ж а ю т с я г р а ф и ч е с к и а) л и б о в в и д е р я д а прямоугольников с высотами, пропорцио­ нальными частотам (гистограмма по П и р ­ с о н у , с м . р и с . 1), б) л и б о в в и д е м н о г о ­ угольника (полигон распределения частот), 1500 — 2000 — 2500 — 3000 — 3500 — 4000 — 4500 — 5000 —5500 Р И С . 2. П о л и г о н . 1. Е с л и с ч и т а т ь т и п и ч н ы м , х а р а к т е р н ы м т о , что ч а щ е всего в с т р е ч а е т с я , т о в к а ч е с т в е с р е д н е й н а д о п р и н я т ь «моду» (der dichteste W e r t , о б о з н а ч е н и е : Mo)—величину призна­ ка, имеющую наибольшую частоту [таким грубо приближен, значением моды д л я при­ м е р а ( П а ) будет с е р е д и н а и н т е р в а л а о т 3.000 до 3.500, т . е. Ж о = 3 . 2 5 0 г]. П р и этой э л е ­ м е н т а р н о й к о н с т р у к ц и и с р е д н е й не у ч и т ы ­ ваются значения п р и з н а к а у объектов, не принадлежащих к модальной группе. Д л я вариационного ряда с небольшим N [пример (1а)] моду у с т а н о в и т ь т р у д н о ; и н о г д а у д а е т с я выявить моду путем повторного редуциро­ в а н и я , меняя границы интервалов. Точное вычисление моды связано с определением уравнения теоретической кривой распреде­ л е н и я , соответствующей данному вариа­ ционному р я д у . Геометрическое определе­ ние: мода—абсцисса наибольшей ординаты вариационной кривой. В ы ч и с л е н и е м о д ы м о ж е т быть н е с к о л ь к о у т о ч н е н о , если принять во внимание частоты д в у х интервалов, с м е ж н ы х с м о д а л ь н ы м . Ч у б е р ( Е . Czuber) п р е д л а г а е т такую приближенную формулу д л я моды: п.— п. Мо& = ж ( _ j + д2n f г д е acj_j о б о з н а ч а е т н и ж н ю ю (в с т о р о н у м е н ь ш и х аначений) границу модального интервала, Д — в е л и ­ чину интервала; , n и " _|_,—соответственно ча­ стоты и н т е р в а л о в : с о с е д н е г о п е р е д м о д а л ь н ы м , м о д а л ь ­ ного и соседнего после него. Д л я примера ( Н а ) t 4 М о & = 3.000 + 5 0 0 . - — 4 ^ ^ ^ 4 - т ^ т = 3 . 4 1 4 1.1 1 6—(254 + 487) 7 г. 1500 — 2000 — 2500 — 3000 — 3500 — 4000—4500— 5000—5500 Р и с . 1. Г и с т о г р а м м а . получаемого после соединения прямыми верхних концов перпендикуляров, пропор­ циональных частотам и восстановленных из середин соответствующих интервалов (см. рис. 2**). В тех случаях, когда ломаная * 2—знак суммирования. ** Оба рисунка выполнены применительно ным вариационного р я д а ( Н а ) . к дан­ 2. Е с л и с ч и т а т ь х а р а к т е р н ы м и т и п и ч н ы м д л я данной совокупности то, что дальше всего отстоит от к р а й н и х ( н е т и п и ч н ы х ) з н а ­ ч е н и й , т о в к а ч е с т в е х а р а к т е р и с т и к и «сред­ ней» н а д о п р и н я т ь з н а ч е н и е п р и з н а к а у с е ­ рединного, центрального объекта в ранжи­ р о в а н н о й (объекты р а с п о л о ж е н ы в п о р я д к е возрастания или убывания значений при­ з н а к а ) с о в о к у п н о с т и , н а з ы в а е м о й «медиана» (der Z e n t r a l w e r t , о б о з н а ч е н и е : Me). Me р а с ­ секает совокупность н а две равные половины: •14