* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

гл. I V ] ТЕОРИЯ НЕОБРАТИМЫХ ПРОЦЕССОВ 433 Таким образом выходит, как будто, что в данном случае нет той симметрии, какая была в случае частицы, связанной с положением равно­ весия упругой силой, где для малых t, в согласии с обратимостью урав­ нений механики, оба направления были одинаково вероятны. Здесь же, если / z > v , то, как будто, всегда убыль будет более вероятна, чем при­ быль. Однако противоречие это разъясняется очень просто. Одна частица при небольшом числе единиц в п и v уже не представляет малого из­ менения. А что теоретически прежнее положение остается в силе, выте­ кает из следующего соображения. Заменим в (96) прерывные функции п и (п — k) непрерывными функциями, которые при целых п и п — k принимают значения п и (п — А)! Это будут эйлеровы функции Г. Тогда (96) принимает вид: Г(л+1) Я (+А) я Г(я-?-И).у*- Если мы перейдем к пределу, полагая, что А стремится к нулю, то получается опять полная симметрия. Действительно, *-*о Г ( л + 1 — А ) V* Рассмотрим в заключение еще один пример на вычисление при малом значении t. Как мы видели, в этом случае: 1 — Я (0) = (п -f- v) Я . Далее, можно показать, что приближенно можно представить W как функцию я n относительного изменения плотности о = г —-— следующим образом: ( 9 8 ) - - я * — Дело заключается в следующем. Пусть нам дан шар радиуса а в воз­ духе, и пусть 8 — 0 , 0 1 . Таким образом мы, следовательно, подсчитываем промежуток времени 6 j , определяющий „повторяемость" отступления плотности газа на 1 ° / в шаре радиуса а. Так как при этих условиях W очень мало, v — число частиц в 1 см — очень велико, то поэтому в можно представить: 0 3 n х Таким образом вопрос сводится к вычислению Я , т. е. вероятности вы­ хода одной частицы из шара радиуса я. Если мы среднюю квадратичную скорость частиц газа обозначим через С , то количество частиц газа, попадающих в 1 сек. на 1 г л любой поверхности, будет, как мы видели vC (глава I , § 2 ) , - 7 = = , а на поверхность шара радиуса а их попадет Убтг 2 * См., например, Т и м и р я з е в , гл. X X , стр. 307. 28 Тимирязев, Введепие в теорет. физику, Кинетическая теория материи, Гиз, 1923,