* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

400 КИНЕТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ [Ч. VII Глава II. Наиболее вероятное распределение молекул и отступления от этого распределения. Максвеллевское распределение ско ростей как наиболее вероятное. Энтропия и вероятность. § 1 . Наиболее вероятное распределение молекул в данном объеме. В 1904 г. М . Смолуховский поставил задачу, аналогичную задаче, решенной Максвеллем, именно: вопрос о наиболее вероятном распре­ делении молекул газа внутри данного сосуда. Решение этой задачи, предложенное& Смолуховским, послужило толчком для целого ряда ин­ тереснейших исследований, подтвердивших воочию основные положения кинетической теории. Для нас в настоящее время это исследование важно еще в том отношении, что оно подводит нас к другому, более глубокому доказательству закона распределения скоростей Максвелля. Представим себе, что N молекул газа заключены в объеме V. Вы­ делим из всегб объема V малую часть г>. Н а основании предположения о „молекулярном х а о с е " мы утверждаем, что, в среднем, на единицу объема придется — частиц, а в объеме v их будет: V= - ~ f . (22) Н о ясно, что это будет только средняя величина, а в каждый дан­ ный момент могут наблюдаться отступления от этого числа. Если речь идет о б общем давлении газа, то эти отступления не играют никакой роли: давление при данной температуре определяется средним числом v для данного объема и. Таким образом это среднее число, а не отступления от него, явля­ ется основой искомой нами закономерности, отступления же по отно­ шению именно к этой закономерности являются несущественными — „случайными". Н а о б о р о т , если мы можем подсчитывать число частиц в объеме v (подсчитывать молекулы мы не можем, но взвешенные в какойлибо жидкости или газе частицы эмульсии или дыма и пыли легко под­ даются подсчету) и нам важно знать именно это число, то не столько среднее значение, сколько отступления от среднего, будут для нас о с ­ новной искомой закономерностью. Таким образом понятие „случайного" или несущественного — относительно. Одно и то же явление в о д н о й с в я з и может быть „случайным" и оно же в другой связи оказывается необходимым. Подсчитаем вероятность того, что в объеме v будет не v [ ( 2 2 ) ] , а п частиц, а все остальные находятся в объеме V — v. Для каждой части* v цы вероятность попасть в объем v выразится отношением . Вероят­ ность, что и вторая частица попадет в тот же объем v, выразится той же величиной, если объем находящейся там молекулы очень мал по сравнению с объемом v. Вероятность, что п данных частиц попадут в v и N—п в V — v, выразится (часть V I I , гл. I , § 2) произведе­ нием вероятностей для отдельных составных частей этого сложного