* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
ГЛ
Ш]
ТЕОРИЯ
ШРЁДИНГЕР*
34-5
Рассмотрим функцию.)/—е водные от этой функции:
х2 2
2
,
возьмем последовательно
г
две пронз— л-у =
2
dy
— хе
— — ху
и
d*y
——у
— —у--У ——У(1—* )& Отсюда заключаем, что функция у=е будет служить интегралом уравнения
g i + (e--*»)j, = 0,
если а = 1 . Точно так же №ы находим для функции у — 2хе вые производные: ^ и
I
2
185)
две пер
=2е 2
4 — 2x4 2
2
= 2 ( 1
— х*)е
х
2
2
х
х
_ Z =
_
2<Г ^
х — хе~
2~+
2хЧ~ ~*~= — у (3 — х » ) ,
откуда получаем:
0 - Ь , ( 3 - л : > ) = О,
т е. опять уравнение (85), в котором а = 3. Оказывается, что для ряда нечетных чисел, подставляемых в уравнение (85), вместо а мы можем найти в качестве интеграла функции вида//? , где / / — так называе мый полином Эрмита", который для а = 1 Н = и д л и д = 3 Н—2х. Общий вид полинома Эрмита для а — 2п-- будет следующий:
2 п г Я
=
(2хГ -
П
- ^ 1
(2хГ
-*
+
Ж«-1)(/»-2)(п-3)
( 2 j c )
„_
+
причем этот ряд обрывается на том члене, который обращается в нуль. Сравнивая (85) с ( 8 0 ) , мы видим, что эти уравнения тождественны, сн если д = - - = 2я-у- 1, т. е. если мы положим а равным нечетному числу, р
ш 5
вставляя в данное выражение а и (5 из (83) и (84), мы получаем:
или бу(2я 4 - 1 ) Таким образом для вибратора энергия может равняться нечетному h числу-—. Это одно из отличий шрёдингеровской теории от прежней
( 8 б )
