* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
320 Далее, находим для я_Р? &2т (l+gcosср)
ТПОРИЯ
KRAUT
Гч.
VI
3
& а { — ? )
2 2
2
^(lH-scoscp)
_ & —
1 .
2
? COS ср +
(28&)
Потенциальная энергия: Ее г Общая энергия:
и
Ее а
1
4- 8 cos ср
1 1
(29)
—
с
ш
J
и
роГ
таЦ
*—(г
4- 62 _ЕеЕе 1 -f-е cos tp з Н2
со»»".
//
а & а
11 - й
(30)
Для данной определенной орбиты энер гия не может зависеть от времени, а сле довательно, и от угла ср. Собирая члены с cos ср и приравнивая нулю полу чившийся коэфициент при coscp в ( 3 0 ) , мы находим: 1 1—е
2
тЕе
(31)
тогда (30) принимает вид: 1 -И та? ( 1 — а )
2 2 2
Ее а (1-е )&
2
(30&)
|де 1 -(- ? cos < f Вводим в этот интеграл комплексную переменную z = которая при измене нии < от 0 до 2г. пробегает в положительном направлении окружность радиуса, р равною 1: г _1 г dz ^ JC dz (а&) где т)
нателе:
1 —, причем Tj > 1, так как для эллипса ? < 1. Корни многочлена в знаме
— +
Ч
j / f ^ T
( — 2 Г < 1)
4
И *
2
^ — Г, — l / т ) * — 1
(-
2Г >1)Л
Разлагая в (а&) нодинтегральную функцию на простейшие дроби, находим:
Второй интеграл диуса, равною свести к обходу значения корней
в равен нулю, так как особая точка z лежит вне круга ра 1, а первый интеграл путем деформирования контура можно вокруг точки z (рис. 151), т. е. к 2п/, тогда, вставляя в (1Л z и z , находим:
2 t { 2
7
_
2ги
_
2 1/
1
1 ~
™ (*i - **) ~~ ?2 | / ^ ~ Г
Встав1яя эгу величину в (а) и (И"), мы находим выражение (III)
