* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
186
ВОЛНЫ В УПРУГОЙ СРЕДЕ И волны ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ
[ч. I I
Итак, пусть мы имеем кроме падающей волны еще и отраженную и преломленную, которые мы изобразим таким же о б р а з о м , как изобра зили падающую волну ( 1 0 4 ) . Отраженная волна: f E
r ; c
= =
? coscp cosa ,
r p 1 1
E
ry
= M
E
rS
cos а ,
г
rz
— E
fp
sin
?
1
cos a ,
2
rx
=
— E
rs
j/^
sin
?
^ cos cp cos а
x
г
M
E y r
r
p
c
o
s
a
i»
4 * =
E
« j/j-
l
cos a , ,
(104&)
где 2тт / x sin c p 4 z cos < p
1
j
Волна преломленная: E
dx
=
E costyzosa ,
dp 2
?^==?^cosa ,
2
^
— где
? sin
cosa ,
rfp 2
M
^
— E^y^^
coscosa ,
2
>(104")
2u / л: sin ф - j - z cos ф (104&) и (104") предполагают, что преломленная и отраженная волны будут плоские, но относительно направления их нормалей мы ничего не знаем и обозначаем углы этих нормалей с осью Z через <р и ф. Напи шем одно из условий на границе (105) — возьмем самое простое из них, которое не содержит при амплитудах множителей coscp, coscpj и cos ф. Таким условием будет Е^ — Е^. Для данного случая его надо будет написать в раскрытом виде следующим о б р а з о м :
а
E cos
t
2тг/
T
( t
ArsincpX
~ J
+ E
.
_
rs
cos - ( t -
2тг Л
ArsincpA
=
~=E cos {t
ds T
^ - X j .
(110)
Необходимо помнить, что это условие годится только для z — 0. Кроме трго, мы в левой части берем сумму Е для падающей и отра женной волны, потому что они ведь существуют одновременно: поле в первой среде составляется из суммы полей падающей и отраженной волны. Нетрудно сообразить, что уравнение ( 1 1 0 ) будет верно для любого момента времени t, если выполняется условие:
^
С
=
s i n ^ ^ s m j ^
С
1
1
С
2
