* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

184 ВОЛНЫ В УПРУГОЙ СРЕДЕ И ВОЛНЫ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ [Ч. II соблюдаться на поверхности раздела. Рассмотрим п р о и з в о д н у ю ^ ^ oZ на самой границе раздела. ния (рис. 8 1 ) : Производная lim Д О 2 определяется как предел отноше­ bz Пусть неопределенно убывает, но так, что точки А и В оста­ ются по разные стороны от плоскости ? = 0 , тогда ясно, что производ­ ная не обратится в бесконечность только й f . Е П Р И У С ^ О В И И » Ч Т О E X i — E x* % т # е - П Р И -д 7 В iLx условии, что тангенциальная слагающая "?x электрического поля непрерывно переходит через границу раздела. Это относится ко всем „тангенциальным" слагающим, т. е. к Е, к М и М. Итак, в качестве по­ граничных условий мы имеем прежде всего: t у х у Остается найти условия для нормальной слагающей. Для этой цели берем третье уравнение из первой группы уравнений Максвелля в диференциальной форме и напишем его для двух областей, непосредственно прилегающих к границе раздела: Рис. 81. ъм с bt У1 bx by (106) h 7 bt _ъм у% bx by близких Если мы берем эти уравнения в двух точках, бесконечно друг к другу, но лежащих по разные стороны плоскости, совпадающей с границей раздела, то на основа­ нии (105) правые части обоих урав­ нений (106) одинаковы, и тогда мы^ будем иметь: Ъ с bt с bt • Рис. 82. а что после сокращения и интегриро­ вания по t дает: г Е =. г const. (107) Возьмем на плоскости z = 0 площадь, равную единице, и построим цилиндр, длина образующей которого будет бесконечно мала, но ци-