* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

гл. I V ] ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ 159 Если мы теперь составим поток вектора D через шаровую поверх­ ность г, то получим величину, равную 4тс?. Нетрудно показать, что этот результат будет верен для любой поверхности. Уже из сказанного ясно, что поток не зависит от радиуса той шаровой поверхности, для которой он вычисляется. Представим себе, что из заряда е равномерно во все стороны проведено 4тге линий, так называемых линий индукции. Тогда на каждый кв. сантиметр поверхности шара радиуса г их при4тт? с дется - — - = - г = ? > . Таким образом поток через любую замкнутую 4тгг^ т поверхность равен числу линий индукции, проходящих через эту поверх­ ность. Совершенно ясно, что раз поток не зависит от радиуса шара, то число линий, проходящих через любую шаровую поверхность, равно числу проходящих через замкнутую поверхность любой формы, заклю­ ченную между двумя шаровыми поверхностями. Отсюда следует, что, в какой бы части области, охваченной этой поверхностью, ни лежало наше заряженное тело, — величина потока остается та же. Далее, нетруд­ но показать, что потоки, вызванные несколькими зарядами, складываются алгебраически. Это происходит потому, что поток определяется величи­ ной D do = D cos ( Д л ) do, т. е. величиной скалярной, не имеющей направления. Ведь если векторы D, вызванные разными зарядами, имеют различные направления, то для составления потока надо будет брать их проекции на направление нормали к do, а проекция всякой лома­ ной равна проекции замыкающей. Так что геометрическое сложение превращается здесь в алгебраическое. Итак, мы можем сказать, что для всякой замкнутой поверхности имеет место теорема Гаусса: & n или = 0 (Ш) (нуль в том случае, если внутри замкнутой поверхности алгебраическая сумма зарядов равна 0 ) . Так как мы не можем отделить друг от друга маг­ нитные полюсы и не можем зарядить ими тела так, как мы заряжаем тела электричеством, то для соответствующего вектору D вектора В мы имеем: (IV) Система уравнений ( I ) , ( I I ) , (III) и ( I V ) представляет собой систему уравнений Максвелля в интегральной ф о р м е . Однако, прежде чем пе­ рейти к преобразованию этих уравнений в диференциальную форму, остановимся еще на одной весьма существенной стороне теории Макс­ велля — на выражении плотности тока в диэлектрике или, выражаясь сло­ вами Максвелля, — плотности тока „смещения". Представим себе (рис. 69) небольшой изолированный проводник А к. которому по тонкой проволоке ВС подводятся заряды. Есщ на про­ воднике А находится заряд е, то по теореме Гаусса (Ш), входящей в состав системы уравнений Максвелля, для всякой замкнутой поверх­ ности, охватывающей проводник Л , мы имеем: у