* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
гл. I V ]
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ
ВОЛНЫ
157
магнитный полюс - - 1 и обвели его по окружности радиуса г, вокруг | провода. Ясно, чго М будет всегда направлена по касательной, и вели чина работы выразится:
§ М, dl=
1
2шМ =
2т
—= г
4тт/ ,
(72) проводника
Нетрудно показать, что если замкнутый путь вокруг представит собой не окружность, а любую прост ранственную кривую, то результат получится тот же самый. В самом деле, в эту кривую мы можем впи сать ломаную, состоящую из звеньев следующего вида: а) из отрезков радиусов r Ь) из дуг радиу сов r и с) из отрезков, параллельных проводу, по которому идет ток. В пределе при бесконечном числе сторон ломаная как угодно близко подойдет к кривой. Далее, работа на отрезках и Ь) и с) будет равна нулю, так как направление М перпендикулярно этим отрезкам. Работы же На элементах дуги будут
{y t t l г
иметь вид — r d(f , что в сумме даст 4тт/. / Рассмотрим теперь сечение провода, по которому Рис 67. гечет ток силы /. Пусть а — площадь этого сечения, перпендикулярного оси цилиндрического провода. Тогда можно представить силу тока как произведение плотности тока j на площадь сечения: (73)
0
При этом мы предполагаем, что ток распределяется равномерно по всей площади, в противном случае надо было бы принять: (73&) Предположим теперь, что мы берем сечение а того же цилиндра, но не перпендикулярное оси (рис. 6 7 ) . Тогда сила тока /, или поток количества электричества через сечение а, выразится про изведением I—oj cos (у, п) (как и в случае потока жидкости), или 1 = а/ . Рис. G8. Дальнейшее обобщение заключается в том, что мы через произвольный замкнутый путь вокруг провода ABC (рис. 68) проводим любую поверхность, а ток пусть идет через эту поверхность с любым распределением плотности у. Тогда уравнение (72) принимает вид:
п
(I) Здесь о означает поверхность, ограниченную замкнутой кривой. Это уравнение представляет собой первое уравнение Максвелля в инте гральной форме и при самом общем выражении плотности тока. Как
