* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

Часть II. Волны в упругой среде и волны электромагнитные Глава L Волны на струне. § 1. Учение о волнах на струне. При изучении связанных колебаний мы рассмотрели случаи, когда масса струны распределена на несколько частей. В этом случае &мы по­ лучаем систему с о связанными колебаниями. Если масса струны распре­ делялась на две части, то получились два возможных типа колебаний. Если же масса распределялась на три части, то получаются три возмож­ ных периода. В общем у случае, если мы разде­ лим массу на п равных частей и равномерно распределим по всей струне, то мы полу­ чим п возможных пе­ риодов. Увеличивая беспредельно л, мы °Д° Д теории струны с непрерывным Рис. 43. распределением массы. Такой путь будет, од­ нако, сложен. Теорию струны можно дать и в значительно более простом виде, хотя вывод будет не вполне строг: результат ничем не будет отличаться от результата более строгого вывода. Пусть мы имеем струну, которая как-нибудь деформирована в гори­ зонтальной плоскости. Мы выбираем горизонтальную плоскость для того, чтобы отвлечься от действия силы тяжести. Форма струны будет с о вре­ менем изменяться, — струна ведь колеблется, — поэтому кривая, изобра­ жающая деформированную струну (рис. 4 3 ) , может быть выражена как функция двух переменных х и t: Х п й е м к Q a dx Ь " * У=/(х, t). (1) Рассмотрим уравнение движения небольшой части АВ струны, имеющей м-ассу р dx, где р — м а с с а единицы длины струны. Равнодействующая натяже­ ний, направленная к положению равновесия, будет Р$па — Psina — Q. Если отклонения струны очень малы, то углы а и <х настолько малы, что их можно заменить через тангенсы. Итак, г г Q = / (tga -tga). > 1 (2)