* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
гл. V ]
ТЕОРИЯ
СВЯЗАННЫХ
КОЛЕБАНИЙ
99
Вводим следующие f I
обозначения: = "о .
4
? = т
а 2,
0
а 2 -f V
0
=
^».
(70)
Тогда уравнения (69) принимают вид d*x dt* d*y , , , (69&)
Решить эту систему уравнений было бы всего проще, складывая и вы читая оба уравнения (69&). Н о это не общий с п о с о б . В самом деле, если, например, длина маятников не одинакова, тогда для двух урав нений л , и стало быть, и а будут неодинаковы в обоих уравнениях (69 ), а тогда при сложении и вычитании нельзя будет выделить алге браические суммы х--у и х—у во всех членах. Наиболее общий способ будет следующий: определить у из первого уравнения (69 ) и подставить во второе:
2 2 0 г г г
_
У
1 а
2 0
d x,
/. В ре зультате подстановок мы получаем в первом случае sin pt, во втором c o s у м н о ж е н н ы й на р*-2а р
2 1 2
+ (а *-а *)
1 0
= 0,
(71&)
так как ни sin pt ни cos pt нулю равняться при всех значениях t не могут. Итак, s i n / t f и cos pt удовлетворяют уравнению ( 7 1 ) , если р удовлетворяет (71&). Решая биквадратное уравнение ( 7 1 ) , мы находим:
г
Рг = a
2
2
±J/V -
* i + *о = * i ± *о >
4 4 2 2
откуда, принимая во внимание ( 7 0 ) , находим:
2 P l
=
a
2
+ a
Q
и
р.^ =
а
2
- а
2
,
или РГ- = с "о + 2 т ?
г
и
A
« = V .
(72)
