* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
APB 8036. 4001. .' . yytç . - 89 - АРИ Sa Отсюда видно, что ни порядокъ, ни число знаковъ не имели вл1Я1пя на величину числа: QThfjij одинаково съУ^вв или с ъ Ο ^ / ^ θ л т . д. Однако ж ъ , для большей правильно сти, знаки высшпхъ разрлдовъ ставились вле во отъ низшнхъ. Мнр|аду Греки означали б у к в о ю М, и счи тали десятками тысячъ какъ п р о с т о ю едини ц е ю до мириады п ш р 1 а д ъ . Для пзображешя нЪкотораго числа мнр1адъ, ставили подъ знакомь, соответствующим * этому числу, а β у 8 букву М. Такъ знаки: Μ, Μ , Μ , Μ , и проч. в ы разили б ы числа 10000, 20000, 30000, 40000 и проч.; число 37000 изобразилось б ы въ Г р е ческой системе численныхъ знаковъ чрезъ λΐ δτοβ M , а 43720000 чрезъ ' M . В о о б щ е букваМ, поставленная подъ н е к о т о рымъ числомъ, увеличивала е г о въ десять тысячъ разъ. Н е смотря на видимую слож ность этого знакоположсшявъвычпслешяхъ, Эвтощй употребляетъ его въ с в о и х ъ Т о л к о eaiÙAXb Архимеда. Впрочем* Греки ставили иногда для сокращенш двоеточ1есверху не которой численной буквы, и темъ увеличи вали еязначешевъ десять тысячъ разъ. Такъ, например* , знаки y η, выразили б ы : три мщпады, сорокь Mtfpiads, четыре f ν мен*. Архимедъ находить э т о количество равнымъ числу, к о т о р о е въ нашем* письмен ном* ечнеленш изобразилось бы шестидеся тый тремя цифрами. Для и з о б р а ж е н 1 я этого числа, онъ принимает* миршду мнрЁадъ или с т о миллюновъ за новую единицу, и составля ешь е ю в с е числя менышя миргады мпртадъ новой единицы, т.е., числа, изображаемый въ нашем* ппсьменномъ ечнелепш шестнадца т ь ю цифрами. ЭТИ числа называет* числами отораго порядка, а менышя ста миллюновъ, числами перваго порядка. Потомъ б е р е т ь с т о миллюновъ единицъ втораго порядка за новую единицу, и составляет* е ю в с е числа третьяго порядка, τ. е. числа, требующая отъ нас* двадцати четырехъ циФрь.Телгь же путемъ Архимедъ доходить д о чиселъ восьмаго порядка, и успевает* выразить количе ство песку числомъ меньшим* тысячи м и риад* едипицъ восьмаго порядка, т. е. мень шим* шестьдесят* четвертаго члена геоме трической десятичной прогресеш, начинаю щейся единицею. ' И так* Архимедъ разделялъ в с е числа на периоды или] порядки о восьми знакахъ каждый, и этп-то иерюды называлъ октодамги Столь странное исчпелеше А р химедъ предпринял* единственно в ь о п р о вержеше незнакомыхъ с ъ свойствами ч и селъ и прогрессий, и въ то же время утверждавшпхъ, что ни какое число, какъ б ы оно велико ни б ы л о , не можетъ выразить коли чество песку около Сиракузъ. Чтобы р а з и тельнее обнаружить и х ъ ложность, онъ п о шелъ далее, расширил*, пределы тогдашняго M i p a , и исчислил* количество песку для всего M i p a . При этпхъ-то повндимому стран ных*, изыскан!лх*,Архимедъ доказадъ нача-. ло, въ к о т о р о м * скрывается T e o p i a логариемов*: и з * свойства геометрической п р о г р е с еш он* доказал*,что пропорцюпяльныя числа равно удалены между с о б о ю , и ч т о . следова тельно, произведеше исякихъ двух* членов* геометрической прогресеш, с т о и т ь на м е с т е , показываемом* суммою м е с т ь множителей. Однако жъ остроумпыя нзыскашя Снракузекаго математика не были исполнены на самомъ д е л е , и А р х и м е д * указывает* только средства расширить пределы письменнаго счислен!я,а самъ довольствуется приближен ными вынодами. ста Mitpiad». П о м о ц п ю знака M Греки означали в с е числа меньшая миргады Miipiads, или ста лшллюиовъ. Э т о число составляло пределе обыкновенного счислешя Грековъ: въ о б щ е житш никогда не доходили д о M i i p i a д ы м и р 1 аде, потому что талант» и стадия, Г р е ч е ская единицы веса и длины, были довольно велики. Одни геометры и астрономы чунствовали неудобство въ ограниченности счисле шя, л должны были искать средства р а с ш и рить пределы письменнаго счислен сл. Прони цательный гешй Архимеда скоро обнял* б ы с т р о е возрасташс числа при п е р е х о д е чрезъ различный степени, и развплъ свойства г е о метрических* прогресеш. Вь любопытномъ сочинеши,подъ ζζνΛ№ΐίΐ.γι>Ψάμμιτηε. или AreIiarius., этогъ знаменитый матемнтикъ заба вляется нсчислешемъ кол и честна песку, н у ж наго для наполнешл шара неподвижных* ITo свидетельству Паппа АлександрЁйскаго, звезде, принимая радтусъ шара въ смысле Аристарха Самосскаго, астронома т е х ъ вре Аполлошй, наиболее гешяльный математик*