* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

Чтобы не нарушились много групповые уравнения диффузии, линейные р а з ­ меры необходимо разделить на фактор подобия δ. Таким образом, P!?' = - ^ (3.21). Кривые зависимости критической загрузки от критического объема при изменении величин γ ρ и γ в одном и том ж е отношении переносятся парал­ лельно без изменения формы, поскольку фактор подобия в этом случае один: и тот ж е для всех а. Если значения у и у изменяются не в одинаковом, отношении и, следовательно, фактор подобия зависит от а, то кривые загрузки, от объема помимо переноса еще деформируются. ΓΟ 3 8 Μ г о р з а м б) Пересчет, основанный на преобразовании лапласиана Методы пересчета критических масс ядерных реакторов с одной формы, реактора на д р у г у ю , основанные на превращении л а п л а с и а н а , распростра­ няются на случаи, когда спектр реакторов с одинаковым составом активных зон или не изменяется (реактор без отражателя), или изменяется незначи­ тельно, в основном за счет отражателя [26]. Рассмотрим приближение, при котором конечный гомогенный реактор заменяют бесконечной гомогенной средой, а конечные размеры реактора учитывают при помощи предположения о том, что поток нейтронов равен нулю на некоторой заданной поверхности. Этим требованиям отвечает изве­ стное диффузионное приближение с нулевым граничным условием д л я потока на экстраполированной границе. П е р в а я основная теорема теории реакторов формулируется следующим' образом: «У функции Ф ( х , Е ) , описывающей стационарное распределение нейтро­ нов в критическом реакторе без отражателя, переменные χ и £ разделяются: Ф(х. £ ) = φ ( £ ) ψ ( χ ) . Пространственнее распределение ψ (χ) является основным решением волно­ вого уравнения Δψ ( χ ) + к Ц > (χ) = 0, (3.22). т. е. таким решением, которое положительно по всему реактору и равно нулюна экстраполированной границе). Положение экстраполированной границы определяет к а к лапласиан κ , так и ψ (х); при этом значение ψ (χ) определяется с точностью д о постоянного положительного множителя. Эффективный коэффициент размножения /СЭФФ зависит от свойств материалов, составляющих активную зону реактора, а от егоформы и размеров зависит только через κ . Следовательно, КВФФ имеет о д н о и то ж е значение д л я д в у х гомогенных реакторов, построенных из одних и тех ж е материалов, но имеющих разные размеры и форму, если у них одинаковое значение κ , определяемое их экстраполированными границами. Д л я экстраполированной поверхности произвольной формы нельзя полу­ чить решения волнового уравнения в явном виде. Н о д л я некоторых с л у ч а е в решения известны и имеют довольно простой вид., Прямоугольный параллелепипед со сторонами а, Ь, с. Т р и координатные плоскости выбирают т а к и м образом, чтобы они совпадали с тремя плоскостямиэффективной поверхности, тогда три ребра совпадут с тремя координатными осями. Основное решение имеет вид 2 2 2 Ψ» = * * ( 5 ¾ - ) sin где λ — длина экстраполяции- ) sin ( ^ ¾ ) , (3.23> 95,