* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

189 ОБЪЕМНЫЙ АНАЛИЗЪ—ОБЪЕМЪ 190 * - Если секущая плос¬ жомъ. Это видно уже изъ того, что одинъ и тотъ же иредлогъ можетъ соединяться съ различными падежами. Въ страдательномъ оборот* мы должны, считать объектомъ и т* падежи, которые выражаютъ такъ назыв. лицо действующее (въ русск.— творительный). Напр., въ предложений «домъ освъщенъ солнцемъ» слово: «солнцемъ». мы считаемъ О. О разныхъ видахъ отношений, выражаемыхъ кос­ венными падежами, см. подъ назвавилми отдельныхъ падежей. О б ъ е м н ы й а н а л н з ъ - с м . Анализъ хи­ мический. Объемъ—вместимость геометрическая твла, т.-е. части пространства, ограниченной одною или несколькими замишутыми поверхностями. Вмести­ мость пли емкость выражается числомъ заключаю­ щихся въ 0. кубический единицъ. Вычисление ве­ личины 0. производится помощью пр1емовъ, излагасмыхъ въ гсометрш и интегральномъ исчислении. Приводимъ здесь формулы, выражающил вели­ чины 0. некоторыхъ геометрическихъ телъ: А. Выражения 0. правплъныхъ многогранниковъ, въ которыхъ а означаете длину ребра, В—радиусъ опнеаннаго шара, г—рад!усъ шара вписаннаго: Тетраэдра. Куба Октаэдра . Додекаэдра ^lJd = 3 = жается формулою кость проходите черезъ центръ круга, служащая основашемъ, и наибольшая производящая имеетъ длину А, то 0. отрезка цилиндра равенъ -|рД гл E. Величина О. всякая конуса высоты Л выра­ жается одною третью произведения площади осно­ вания на высоту. Величина 0. прямого кругового конуса -i-7tii A. Величина 0. прямого кругового о конуса, срезанная параллельно оснований, если г есть рад1усъ круга сечения, a А высота сечения надъ основашемъ, выражается формулою 4 F. Величина 0. шара радиуса В равна -гг^И . о Величина 0. шарового сегмента высоты А при ради'усе R выражается такъ: -g--A (3r—Л). Величина 0. шарового пояса высоты Л, если радиксы круговъ сеченШ суть г и г , выражается такъ: 3 3 х 2 3 £. 8 -Е 3 -g-^A(3r -f-3r 1 3 3 2 + A). 0. шарового сектора, состоя­ высоты элли­ 0. трехосная щ а я изъ сегмента высоты Л и конуса = 8г . 3 3 3 з"|/з (В — А), равенъ .-^-ъВЪ. псоида, главныя полуоси котораго суть а, 5, с, paвенъ -g-7ta5c. 0. кольца съ круявымъ ейчешемь выражается такъ: 27: Лг , если г есть радиусъ круга сечешя и В раддусъ круга, образуемая центрами сечешй. 0. части параболоида вращения, отсеченной плоскостью, отстоящею на А оте вершины, если г радиусъ круга сучения, выражается такъ:-^--г'Л. 0. бочки, глубины А, если ди^метръ дна равенъ d, а средний д1аметръ D выражается, при параболическомъ виде меридиональная сечешя, такъ: 3 2 . y - " j / 2 = -g--R = 4 r l / 3 . . - ^ - ] / о (7 + 3 ] / б ) = = 10гз | / 2 | / б 5 — 2 9 | / о ! Икосаэдра . ^(З+"|/б) = = -|" B*YlQ + 2]/b = = 10га"|/з(7- зУб)У B. Величина 0. всякой прямой или наклонной къ основашю призмы равняется пропзведешю изъ площади основания на высоту. C. Величина 0. всякой прямой пирамиды рав­ няется одной трети произведения изъ площади осно­ вания на высоту. Величина О. пирамиды, отсеченной параллельно основашю, выражается слёдуиощею фор­ мулою, въ которой G означаете величину площади основания, а—длину одной изъ сторонъ его, Ъ—длину соответствующей стороны верхняго сечешя, А—вы­ соту верхняя сечешя надъ основашемъ: а при круявомъ мерпдиональномъ с4чбнш прибли­ зительно: Y^izh(2D + <Р). G. 0. какого-либо тбла вращешя вычисляется по правилу Гульдина такимъ образомъ: величина 0. равняется 2nr F, где F есть величина площади мериддональнаго сечешя тела, г —разстояше центра инерщи этой плоицадп оте оси вращения. О п р е д е л е н и й 0. п у т е м ъ опыта.—Изме­ рение лпнейныхъ разм*ровъ позволяете вычислить 0. тела только въ томъ случае, когда его форма геометрически определена. Для жидкостей и газовъ измерение О. удобно производить помощью разнаго рода мерныхъ сосудовъ, но для твердыхъ т*лъ прихо­ дится прибегать къ особаго рода птлемамъ. Когда тело однородное и плотность, т.-е. масса единицы его 0., известна, для определения всего его 0. достаточно взвъипивашя, такъ какъ в*съ Р равенъ весу еди­ ницы 0. вещества D помноженному на число единицъ V, выражающее 0. тела, откуда: 0 0 t 2 D. Величина 0. прямого или наклонная къ основанию цилиндра равняется пропзведешю изъ величины площади основашя на высоту А цилиндра. Величина 0. стены цилиндрпчесисой трубки, прямой или наклонной къ основанию, если основание стенки трубки есть плоское кольцо, заключающееся между кругами рад1усовъ R и г, выражается: ъ(В?—»* )А. Величина 0. кругового прямого цилиндра, отсечен­ н а я наклонно къ основашю, если длина наибольшей производящей есть И а наименьшей—А, выра­ 3 } V— -JJ . Надо заметить, что числа, выражаюищ'я плотности разныхъ веществъ, изменяются въ своихъ сотыхъ и даже десятыхъ доляхъ отъ строешя веще­ ства и примесей. Это обстоятельство заставляете