* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

151 НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРХЯ 0 152 мета на плоскость картины, то полученное пзображеше, представляемое совокупностью основанШ этихъ перпендикуляровъ, будетъ сохранять некото­ рое сходство съ перспективны мъ. Действительно, чёмъ более точка О будетъ удалена отъ предмета, темъ более проекщонные лучи будутъ приближаться къ положенш взаимно параллельному и перпенди­ кулярному къ плоскости картины. Такое нзображеHie называется о р т о г о н а л ь н о ю п р о е - к ц ] е ю . Итакъ, въ ортогональной проекцш каждая точка предмета изображается основашемъ перпендикуляра, опущеннаго изъ нея на плоскость картины. Полу­ чете, по данному чертежу, истинныхъ размеровъ и друпя построения несравненно проще выпол­ няются при ортогональномъ проектированы, чемъ при перспективе. Основная идея Н. геометры за­ ключается въ следующему если имеются две ортогональныя проекцш предмета на две плоскости, раэличнымъ образомъ относительно предмета рас­ положенный, то, помощью сравнительно несложныхъ построешй надъ этими двумя пзображешями, можно получить истинные размеры предмета, истинный видъ его плоскихъ лишй п ортогональную проекцш на любую заданную третью плоскость. Конечно, для этого необходимо нужно знать, въ какомъ масштабе были даны заданный две ортогональныя проекцш, т.-е въ какомъ общемъ отношены весь чертежъ былъ уменыпенъ ИЛИ увеличенъ противъ действи­ тельности. Обыкновенно задаютъ видъ предмета его м в. а* Рес. 3. Рнс. 4. ортогональными проектами на ташя две плоскости, иэъ которыхъ одна горизонтальна и называется п л аномъ, а другая вертикальна и называется ф а с а до мъ. Ихъ также наэывагогь горизонтальною и вертикальною плоскостями проекщй. Ортогональная лроекщя предмета на плоскость, перпендикулярную къ плану и фасаду, называется б о к о в ы м ъ ви­ д о м ъ. Весьма важный тлемъ Н. геометры заклю­ чается въ томъ, что плоскость фасада, бокового вида и всяшя друпя плоскости, на которыя проектируется предметъ, мысленно отгибають на плоскость плана поворотомъ около прямой, по которой планъ пере­ секается съ отгибаемою плоскостью. Этотъ пр1емъ называется с о в м е щ е н 1 е м ъ . Дальнейппя построешя совершаются уже на такомъ с о в м е щ е н н о м ъ ч е р т е ж е , какъ это указано ниже.—Такъ какъ всяшй предметъ представляетъ собою сово­ купность точекъ, то прежде всего необходимо позна­ комиться съ изображешемъ плана и фасада т о ч к и на совмещенномъ чертеже. Пусть а (рис. 2) бу­ детъ данная точка; Р—плоскость плана; плоскость фасада. Опустивъ изъ а перпендпкуляръ на планъ, получимъ планъ а' точки а; опустивъ изъ а перпендикуляръ на фасадъ, получимъ фасадъ 6 точки а. Пер­ пендикуляры аа' и ab называются проектирующими лпншми. Плоскость baa', определяемая проектирую­ щими лпшями, называется проектирующею плоско­ стью. Она перпендикулярна какъ плану, такъ и къ фасаду и, следовательно, перпендикулярна къ пересечсшю плоскости плана и фасада, называемому о б щ и м ъ п р о р е з о м ъ . Пусть а есть та точка, въ которой проектирующая плоскость пересекается съ, общимъ прорезомъ: а а' и a b будутъ перпенди­ кулярны къ общему прорезу. При данныхъ плсскостяхъ плана и фасада положете точки а вполне определяется ея планомъ а' п. фасадомъ ft, такъ какъ о находится на пересечены перпендикуляра, возстановленнаго изъ а къ плоскости плана, съ перпендикуляромъ, воэстановленнымъ изъ 6 къ пло­ скости фасада. Для подучешя совмещеннаго чертежа повернемъ плоскость Q фасада въ направлены, ука?анномъ стрелкою, около общаго прореза до совпадешл съ плоскостью плана. При этомъ точка, b упадетъ въ а". Такимъ образомъ точка а", представляю­ щая собою с о в м е щ е н н ы й ф а с а д ъ точки а, будетъ лежать на продолжен!и пер­ пендикуляра о'оо, опущеннаго изъ плана а'на обпий прорезъ. Такимъ образомъ полу­ чится совмещен­ ный чертежъ, изо­ браженный на рис. 3, где MN есть обшдй про­ резъ; а'—планъ и Рпс. б. а"—совмещенный фасадъ точки а, которая сама уже не изображается.. Н. геометр1я имеетъ дело только съ совмещенными чертежами; каждая точка дается планомъ и совмещеннымъ фасадомъ; къ чертежамъ же, исполненнымъ обыкновенными щМемаыи (каковы у насъ рис. 1, 2 и 5), прибегаютъ только въ начале иэучешя этой науки. Д р о е к ц i я п р я м о й . Прямая олределяется двумя точками. Следовательно, если имеется планъ и фасадъ (совмещенный) двухъ точекъ а и Ь, лежащихъ на прямой, то прямая а'Ь', соединяющая планы точекъ а и Ь, будетъ планомъ прямой аЪ и прямая а"/>", соединяющая фасады точекъ а и Ь, будетъ фа­ садомъ прямой ab. На чертеже 4 изображена пря­ мая ab своими планомъ и фасадомъ. О п р е д е л е ­ ние и с т и н н о й д л и н ы п р я м о л и н е й н а го отрезка, заданнаго планомъ п фасадомъ. Воспользуемся чертежомъ, исполненнымъ обыкновеннымъ способомъ (рис. 5). Пусть ab есть данный прямолинейный отрезокъ, а'Ь' его планъ, al'b" его фасадъ. Повернемъ пло­ скость a'abb' около пря­ мой а'Ь' и отогнемъ ее Ряс. 6. въ положете а'Ь'В А. на плоскость плана, При этомъ отрезокъ ab приметь положете АВ. Следовательно: Аа' — аа' — а"а ВЪ' = bb' = b"b . Перпендикулярность прямыхъ а'а и b'b къ а'Ь' не изменилась; следовательно, чтобы по данному плану и фасаду прямолинейнаго отрезка на совмещевномъ чертеже (рис. 6) определить истинную его длину, нужно возставить изъ а' п Ь' къ плану а'Ь' перпендикуляры и на нихъ отложить а'А = а а"\ Ь'В = Ь Ь". Прямая АВ и будетъ равна истинной длине прямой ab. На этомъ примере и видимъ, что на чертеже 5, исполненномъ обыкновеннымъ спосо­ бомъ, прямая аЬ изображена въ укороченномъ виде соответственно тому, какъ мы ее видимъ, п такъ 0 Q } 0 0 0 0