* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

913 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА 914 такъ что, когда въ середине прошлаго века высту­ пилъ Буль со своими, составившими эпоху въ исторш логики, «The Laws of Thought* (1854), то онъ находился въ полномъ невъдБШИ относительно работъ своего великаго предшественника. Со времени по­ явления книги Буля д4ло р а з в и т М. логики стано­ вится на твердую почву. Въ Англии (Джевонсъ, Веннъ, Мак-Ферланъ, Мак-Колль, Рёсселль, Уайтхедъ), Америке (Ч. Пирсъ, Мптчелль, м-ссъ ЛэддъФранклинъ, Хёнтингтонъ), Германш (Э. Шрёдеръ), Италш (Пеано, Вайлати, Бурали-Форти, Падса, Шери), Россш (П. Порецшй, Бугаевъ и др.) по­ является рядъ изследоватй, разносторонне углубляющихъ новую научную дисциплину. Въ работахъ Ч. Пирса и Э. Шредера кладется основа исчисленш отношений, дополняющему исчисленш классфвъ и предложешй, которое составляло исключительный предмете занятШ логики Лейбница и Буля. Въ конце 1й80-хъ гг. начинаете работать итальянская школа логиковъ-математиковъ, сгруппировавшихся вокругъ известнаго математика Дж. Пеано. Въ 1888 г. Пеано въ предисловш къ своей книге «Calcolo geometrico secondo rAusdehnungslehre di H . Grassmann» далъ резюме главныхъ правилъ логическаго псчпслешя, чтобы применить ихъ затемъ въ самомъ тексте книги. Здесь впервые символическая логика была употреблена какъ орудте для непосредственная приложешл къ определенной области. Ту же задачу Пеано u его ученики преследовали въ основанномъ имъ въ 1891 г. журнале «Rivista di Matematica» (впоследствш «Revue de Matheunatiques») и въ «Formulaire de Mathematiques» (выдержавшемъ уже' пять изданий съ 1892 г.), въ которомъ съ помощью усовершенствованной Пеано логической символики были изложены логика, ариеметика, теорйя чиселъ, алгебра,, исчислеше безконечно-малыхъ, геометриче­ ское исчислеше и т. д. Надо заметить, что особую логическую идеографш въ целяхъ анализа принциповъ математики создалъ, независимо отъ Пеано, нёмецшй ученый Г. Фреге, изложивший свою теорш въ книге «Grundgesetze der Arithmetik* (т. I—въ 1893 г.; т. II—въ 1903 г.). Но необычайно сложная и неудобная символика помешали распространению учешя Фреге. Къ взглядамъ, во многомъ общимъ со взглядами Фреге, пришелъ самостоятельнымъ образомъ' англШсшй теоретикъ Б. Ресселль, ко­ торый, исходя изъ обозначений М. логики Пеано, развилъ свое учеше о принципахъ математики (см. «The Principles of Mathematics^, т. I , 1903). Рядь противоречШ, на которыя наткнулся Рёсселль въ связи съ Teopiefi множеству заставплъ его внести серьезный поправки съ свою систему. Результатомъ этого явилась написанная имъ со­ вместно съ Уайтхедомъ (авторомъ «А Treatise on universal Algebra», 1898) капитальная работа — i а означаете совокупиость индивидовъ, которые не суть а, и читается ие-а. Для вслкаго класса и его ртрицашл имеютъ силу равенства: а о <—i а = Д и а и ь—ч а = V» выра­ жающий соответственно принципы противореч1я и