* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

911 МАТЕМАТИКА—МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ЛОГИКА 912 шелъ къ мысли соединить поняйе о числ* съ поняТ1смъ о положенш, чтобы такимъ образомъ пере­ нести въ геометрш всЬ гЬ выгоды, ' которыя пред­ ставляетъ анализъ въ теорш уравнешй: этимъ была создана (1637) аналитическая геометр1я, основаше всей нашей науки о природ*. Почти въ то же время въ тиши своего кабинета занимался подоб­ ными же изслтдоватями великШ соотечественникъ, сверстникъ и соперникъ Декарта—Петръ Ферма. Онъ пошелъ даже дальше Декарта въ систематичной разработке основныхъ идей аналитической геометрш, но онъ не стремился опубликовывать свои труды и хранилъ ихъ для себя и своихъ знакомыхъ ученыхъ. Поэтому и первенство въ опубликованш, и вся слава о т к р ы т остались за Декартомъ. Только-что успело сделаться общеизвестнымъ великое открытое Декарта, какъ начала уже зреть новая реформа М., имевшая еще более важныя последствш—открытие анализа безконечно малыхъ. Въ третьей четверти ХУП ст. Ньютонъ и Лейбницъ, независимо другъ отъ друга и почти одновременно, пришли къ создашю той науки, которая теперь, подъ именемъ дифференщальнаго и интегральная исчисленш, составляетъ основу почти всей М., математической физики, астрономш и механики (подробнее см. Дифферен­ циальное исчислеше, т. X V I , ст. 306). Съ этого вре­ мени открьшя посыпались одно за другимъ. Въ ру­ кахъ гешальныхъ учениковъ и последователей Лейб­ ница—братьевъ Якова и 1оанна Бернулли, Эйлера— труднейппл задачи одна за другой получали ръшенш. Въ конце X V I I I и началъ X I X ст. присоедини­ лась еще блестящая плеяда великихъ французскихъ геометровъ—Лагранжъ, Лапласъ, Лежандръ, Монжъ, Амперъ, Фурье, Пуассонъ, Коши,—и М. обогащалась новыми результатами съ поразительной быстротой. Однако, эта быстрота имела и свою дурную сто­ рону. Увлеченные отыскашемъ новыхъ результатовъ математики стали меньше обращать внимаше на то, достаточно ли обоспованъ тотъ путь, по которому они приходили къ этимъ результатами Они легко допускали нестропя и неубедительныя раясужденш, лишь бы получать решете интересовавшей ихъ задачи. Это вызвало необходимость пересмотреть самыя основашя, на которыхъ покоилась М., чтобы сделать ея разсуждешя безупречными въ смысле убедительности и строгости и отделить верное и доказанное отъ сомнительная и не установленная. Начало этому критическому пересмотру положилъ знаменитый, безвременно скончавшийся, порвежскШ ученый Нпльсъ Абель (первая четверть X I X ст.). Затемъ этому же посвятилъ значительную часть своей славной деятельности Коши, а за нимъ ВеЙерштрассъ. Можно безъ преувеличешя сказать, что главная часть математической работы X I X в. была посвящена именно выработке строгая обоснованш различныхъ отделовъ и вопросовъ М. КъэтоЙ лее области критическая пересмотра основашй науки можно отнести и беземертные труды Н. И. Лобачевскаго объ основаншхъ геометрш (см. Геометр1я, Лобачевсшй). Въ настоящее время, не­ смотря на множество иэдавасмыхъ книгъ и журналовъ, процессъ развипя М. идеть, несомненно, бо­ лее медленнымъ темпомъ, направляясь не столько къ полученш существенно новыхъ результатовъ, сколько къ более строгому обоснованш уже достигнутая. Нельзя, однако, съ другой стороны, отрицать, что и теперь (хотя и медленно) продолжается и творче­ ская, созидательная работа. Такъ, напр., на глазахъ нынешняя поколешя возникла новая ветвь анализа, Teopifl такъ назыв. интегральныхъ уравнешй, имею­ щая значительный приложешя въ математической физике. Назреваете еще и другая ветвь—решете различныхъ уравнешй по способ у последовательныхъ приближений'* и т. д. Нетъ невозможнаго въ томъ что въ скоромь времени мы увидимъ еще и другш новыя теорш. Б. Вояловичъ. Литература. Нетъ возможности указать здесь сколько-нибудь полную библюграфш М. Бпблюграфичесюеуказатели: М t i l l e r , «Ftlhrerdurch die math. Literature (Лпц» 1909): W o l f f i n g, «Mathem. BUcherschatz» (ib., 1903); Ф и л и п п о в и ч у «Ука­ затель учебн. матем. литерат.» (СПБ., 1912). При­ годно для первая оэнакомлешя: Г. Л о р е н ц ъ, «Элементы высшей М.» (М., 1903 п1907); Д . Г р а в е , «Энциклопедш математики» (Шевъ); К л ей нъ, «Во­ просы элемент, н высшей М.» (Од., 1912). Более подробный курсъ: В е б е р ъ и В е л л ь ш т с й н ъ , «Энцпклопеддя элементарной математики» (руссшй переводъ, Одесса, 2-е изд., 1911—1913). По высшей М. ср. лит., указанную въ ст. Дифференщальпое исчислеше (XVI, 310). По общимъ вопросамъ М.: Y o s s , «ГГеЬег das Wesen der М.» (2-е изд., Лпц., 1913; русск. пер. СПБ., 1911); «Die mathemat. Wissenschaften» (въ cepiu «Kultur der GegenwarU, Лпц., 1912 и сл.); «Новыя идеи въ М.» (сборники, СПБ., 1913 и сл.); ср. Математ. логика. По исторш М. наиболее подробный трактатъ: M o r i t z Can­ t o r , «Yorlesungen Uber die Geschichte der Mathematik» (4 тт.); более доступны: H o u s e B a l l , «Short account of the History of М.» (4-е изд.; есть дополнен, француэск. и итальянок, пер.); C a j o r i , «History of М.» (Л.); е г о же, «History of elementary М.» (Л., русск. пер., 2-е изд., Одесса, 1914); журналъ, посвященный исторш М.—«Bibliotheca Mathematica», издаваемый EnestrUm'OMb. ; М а т е м а т и ч е с к а я г е о г р а ф 1 я . — Такъ назыв. иногда часть землеведешя, определяющая видъ, величину земли и положеше какого-нибудь пункта на ней. М. географ1л гЬсно связана съ геоде3iefi и астроном1ей; мея;ду нею и физической географ1ей существуютъ области, въ которыхъ трудно разобраться, что принадлежитъ той или друяй. М. географ1я есть древнейшая часть всеобщей географш: еще Птолемей задачею географш признавалъ определеше места и черчеше картъ; это воззрение сохранилось до X V I I ст. М а т е м а т и ч е с к а я л о г и к а (символиче­ ская логика, логическое исчислеше, алгебра ло­ гики, аляриемическая логика, логистика) — осо­ бое, развившееся во второй половине X I X ст., исчислеше, ставящее себе задачей изучеше «раз­ личныхъ общихъ типовъ дедукцш» (Ресселль). Первыя начала ея восходятъ еще къ Лейбницу (1646—1716), который всю исиэнь носился.съ мыслью объ «Универсальной характеристике» (т.-е. пдеографш), какъ основе своего рода логическая исчиелсшя (calculus ratiocinator), применимая ко всемъ родамъ познашя, где играетъ роль разеуждеше. Слови обыденной речи лишены строгости п точности; по­ этому словесное разеуждеше легко доступно всякая рода паралогизмамъ. При наличности же однозначныхъ спмволовъ и неизменно установленныхъ правилъ логическая исчислешл истинный выводе будетъ получаться неизбежно, какъ неизбежно по­ лучается одинъ определенный итоге въ результате сложешя или умноженш. Лейбницу принадлежитъ не только идея этого исчисления, но и открыт!© некоторыхъ основныхъ принциповъ его. Въ томъ же направлеши работали дальше Ламберте (см. X X I V , V) и Сегнеръ (1704—1777). Но взгляды Лейбница и его ближайшихъ последователей не получили дальнейшая развития, заглохли — можеть-быть, подъ вл1лшемъ философш Канта, котораго логисты (Веннъ, Кутюра) обвиняюте въ консерватизме вь области логики;