* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

341 КРИВИНЪ—КРИВИЧИ 342 точнее М для того нормальнаго съчешя, которое имеетъ въ М общую касательную съ S. Изъ всъхъ иормальныхъ сечешй, проведенныхъ черезъ неко­ торую точку М поверхвости, имеется два, для ко­ торыхъ раддусъ К. достигаетъ наибольшаго или паименьшаго. значешя. Эти нормальныя сечешя называются главнымъ, ихърадиЧсы К. В и В на­ зываются главными радиусами К."поверхности."Онп слулсатъ корнями уравнения: г 2 (tt — S~) В* _ Bl/lJ 2+ 2 rp q [(I + 2) р t — 2 qS + P + (1 + « И + ( 3 + ^ + ^)3 = 0, — q 3 где — £1 V d z Г _ д г ' — **~ S z ~~дх" ~Hy' ~~дх^ 1 ~dxdy' Отсюда получается такъ назыв. полная К. или мера К. поверхности 1 _ rt—s 3 и такъ назыв. средняя К.: 1 , 1 =q+P ) t-2pqs+(l+q?)r Rl %2 (1 + pi + q*fk Если В есть радиусъ К. любого нормальнаго сече­ ния п а уголъ его плоскости съ плоскостью глав­ наго нормальнаго сечения, имеющаго раддусъ К., равный В то по теореме Эйлера l _ C o S a . Sill a J2~ B № ' Если лее назвать В' и В" радиксы К. двухъ взаимно перпондикулярныхъ нормальныхъ сечешй, то всегда 2 и 2 2 + x ~B ~SF * Геодезическою кривизною въ точке М неисоторой лиши, проходящей но поверхности, называется It. проекции этой лиши на касательную плоскость исъ поверхности въ точнее М. Эта I t . остается неизмен­ ной при деформапди поверхности безъ складокъ и разрывовъ. Равнымъ образомъ, тогда остается не­ изменной и полная К . поверхности. Постоянную и притомъ пололсительнуно полную К. имеетъ шаръ, постоянную отрицательную—тансъ назьив. псевдосфера (поверхность вращения тансъ назыв. траистрисы), постоянную и равнуно нулю—плоскость. Поверхности, которыхъ средняя К. равна нулно, называнотся наименьшими или минимальными, ибо изо всехъ поверхностей, проходящихъ черезъ дан­ ный контуръ, оне имёютъ наименьшую площадь. Б. Колловичъ. К р н в и п ъ — с т . IO.-Зап. шел. дор., въ Волын­ ской губ., Острожснсаго у. Обслулсиваетъ гор. Острогъ. Грузооборотъ—3410 т. пд. (1910). К р и в и ч и — племя восточныхъ славянъ, во­ шедшее въ составъ великорусской народности. Известил о вемъ идутъ отъ Константина Вагрянороднаго и изъ Летописи, где К. выступаиотъ въ группе северньихъ славянсненхъ и фиисненхъ пле­ менъ, платящихъ дань варягамъ. Территорией К. опре­ деляется Летописью, кансъ верховья Волги, Двины и Днепра, съ центромъ въ Смоленснсе. Съ точки зрения киевляннина-лётописца это—народъ, стоящий на ншзкомъ уровне нсультуры, диисий, который, каисъ и вятичи, «не ведуще зансона Болши, но творяще сами себе законъ». Вместе съ словенами, чудью и весью К, прннимаютъ у час-Tie въ призваши князей. Они выступаютъ и въ походе Олега на Смоленснсъ, Киевъ и «на Грекы», въ походе Владимира на Рогволода Jr = c o n s t Полоцкаго. Въ 982 г. Bладuмipъ, строя города на южной границе княжества, по pp. Стугне и Суле, населяетъ ихъ лучшими мужами, изъ К., вятичей, новгородцевъ и чуди. Въ X I и Х П вв. Полоцкое княжество считается землей К. Въ последнш разъ терминъ К. встречается подъ 1162 г. Въ течеше двухъ последнпхъ десятилетий въ науке очень спорнымъ сталъ вопросъ о роли К . въ нсолопизаини сев.вост. Руси. Въ противопололеность В. 0. Ключев­ скому, стороннику Teopiu заселешя этого крал съ нога, Шахматовъ, Будде, Спицынъ значительней¬ шую роль въ этомъ процессе отводятъ пломени К., внося въ наследование вопроса данныя языка и археологш. Лингвистика и археология въ общихъ че;:.тахъ даютъ на этотъ вопросъ сходные ответы. Археологический матерналъ даетъ возможность раз­ делить кривящая погребен1я по обрядамъ погребелия и курганному инвентарю на три группы: смо­ ленскую — съ центромъ близъ огромнаго Гнеэдовскаго могильнииса, местапервоначальнагоСмоленснса; двинскую—съ центромъ въ Полоцисе, и псисовсисую— съ центромъ въ Изборске, на что есть косвенное указаше въ Летописи: туда после призвания князей садится Труворъ. Въ вопросе о колонизации сев,вост. Руси защитники крпвпцисаго эаселешл расхо­ дятся со взглядомъ гр. Уварова, раенсопавшаго до 7500 кургановъ въ Ростово-Суздальской обл. и огульно отнесшаго ихъ къ финсисому племени мерянъ. Съ последнею точисонЗ зрения современный археологъ не можетъ согласиться по двумъ причи­ н а м и 1) финны этой эпохи ( X — X I I вв.) не энаютъ ногребешй въ курганахъ, и 2) анализъ курганныхъ иаходонсъ изъ раскоп о исъ гр. Уварова обнаруживаем лишь слабую примесь финского элемента. Съ дру­ гой стороны, какъ обрядъ, тансъ и инвентарь близки смоленскимъ кривицнепмъ погребеннямъ; на долю племени, оставившего ихъ, приходится отнести главиуио часть исолонизащонной волны. Предпололсптельно намечаются и исходные пушеты нсолоиивацноннаго двилсення: черезъ Зубцовъ на Волгу и Волокъ-ЛамскШ на северные притоки Оки. Линивисты неенсольнсо усложняютъ вопросъ о колонизации внесешемъ въ него еще одного движения нныхъ племенъ съ 10 на С ; аисад. Шахматовъ говорить о земляхъ, потерянныхъ К. и эанятыхъ вятичами и дреговичами (время этихъ потерь точно не опреде­ ляется). Въ общихъ чертахъ, кривицкоо двшкешо признается и лингвистами столь же значительными Проф. Будде находитъ группу иернвицкнхъ прншольцевъ въ Касимовскомъ у., Рлзанс1С0Й губ., где они столкнулись съ северянами. Материаломъ археоло­ ги чески мъ удается наметить и границы пернвникаго разеелошл исъ X I I в. Оно захватываем сев. уезды Ешпешннхъ губ. Московской и Владимирской, Касимовсисий у., губ. Ярославснсуио, зап. часть Костромской, Тверскую безъ сев.-зап. части. Курганы съ ногребешлми этого типа доходятъ до Бълозерскаго нерая, где известны пор. Суде.—Литература вопроса очеиь обширна; это, главнымъ образомъ, отчеты о раскопкахъ, изъ нсоторыхъ приводятся лишь наиболее подробные и ясные. Сводки данныхъ раскопоисъ до сихъ поръ (1914)несделано.,См. а и с а д . Ш а х м а т о в ъ , «Къ вопросу объ образовали русскихъ наречШ» («Ж. М. Нар. Пр.», 1899, кн. 4); проф.- Б у д д е , «Къ истории руссисихъ говоровъ» (Казань, 1896); А. А. С п и ц ы н ъ , «Разселеше древне-русскиисъ племенъ по археологичеенсимъ даннымъ» («Ж. М. Нар. Пр.», 1899, йен. 8); интересна статья П. Н. М и л ю к о в а , где собрано много историчеенсихъ дан­ ныхъ о крив, колонизации, но, исъ сожаленпо, авторъ опернруетъ надъ материаломъ вятичей («Отчетъ», въ «Трудахъ X археологическаго съезда въ Риге»);