* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

523 ИНСУЬРЫ—ИНТКГРАЛЬНОВ ИСЧИСЛЕШЕ 524 ролки, тамтамъ, бубенъ, треугольннкъ, кастаньеты и пр., производящие шумъ, неопределенный въ смыслё высоты з в у к а . Берлинское королевское с о б р а т е музыкальныхъ И. (дпректоръО. Флейшеръ) является самой значительной коллекщей этого рода. См. каталоги К а р л а Энгеля (1873—74), Гнпкинса (1883), Магильона (1-е изд., 1880 и 2-е—1893), Ф л е й шера (1892); R u h l m a n n , « G e s c h i c h t e der В о g e n i n s t r u m e n t e » (1882); W a s i e l e w s k i , с Geschi­ chte der Instrumentalmusik i m X V I . J a h r h . » (1878); M . П е т у х о в ъ , «Народные муэык. И . музея спб. консерваторы» (СПБ., 1884); А . Э й х г о р н ъ , «Полная коллекция муэык. И. народовъ центральной А з и и (СПБ., 1885); А . Ф а м и н ц ы н ъ , «Гусли» (СПБ., 1890) и «Домра» (СПБ., 1891); М . П е т у ­ х о в ъ , «Опытъснстемат. каталога инструмент, музея С П Б . консерватории» (СПБ., 1893) и «КраткМ сло­ варь народныхъ русск. музы к. И.» (въ музыкаль­ ном* календаре-альманахе на 1896 г . ) . И н е у б р и ы (Insubres) — древнс-галльстй на­ родъ, живппй въ равнине р. По, съ гл. гор. Медшланомъ (нынешшй Мпланъ); вместе съ боями—са­ мый могущественный и воинственный народъ въ н т а л ^ с к о й Г ал л in. Покоренные римлянами незадолго до второй Пунической войны, И. приняли языкъ и нравы римлянъ. И н с у л ь т т ь — п р и с т у п ъ болезни. Апоплекси­ ческий И.—ударъ, апоплекЫя. И н с ъ - н и ъ - М е к е р ф п л ь д ъ (Ince-in-Mak e r f i e l d ) — г о р . въ а н ш й с к о м ъ графстве Ланкаширъ близъ гор. Виганъ. Прядильныл фбр. (хлопчатой бумаги) и каненонугольныа копи. 22034 ж. Д н т а л ь н - с м . Глиптика ( X I I I , 741). И н т а р с 1 я — художественно - промышленное производство, состоящее въ томъ, что въ дерево вделываются куски дерева ж е , но другого цвета, после чего общая поверхность фона и этихъ кусковъ состругивается вгладь и отполировывается. При изготовления такихъ И. сначала употреблялось д е ­ рево двоякаго сорта—темное п светлое: первое для фона, второе для вставокъ въ него, ИЛИ наоборотъ; впоследствии стали пускать въ дело п дерево, подкрашенное въ различные цвета. Эта отрасль декоративна™ искусства возникла, повпди­ мому. въ Италш и достигла тамъ высокаго совершен­ ства въ X V в.; столяры-нитарстаторы воспроизводили почти исислючительно мотивы линейпаго нлп раститольнаго орнамента. Съ X V I в . Н. стала у потреб пяться для украшения креселъ, столовъ, иикафовъ, ларцевъ п др. роскошной мебели и, не ограничиваясь орпаментомъ, стала изображать т а к ж е фигуры человека п животныхъ, ландшафты и архитектурные виды. Такого рода И. мастерски изготовлялась въ А у г с бурге, Нюрнберге, на Рейне и въ Голландии. Во Францш вкусъ къ И. распространился особенно сильно при Людовике X I V . И н т е г р а л ь н о е к с ч и с л е п й е — наука, занимающаяся о т ы с к а ш е м ъ такъ назыв. интеграловъ, пзучсшемъ ихъ свойствъ и прпложешемъ ихъ къ р е ш е н ш различныхъ вопросовъ геометр in и анализа. Л о ш ш е объ интеграле возникастъ при разсмотренш целаго р я д а важнейшихъ вопросовъ чистой и прикладной математики. К а к ъ примерь, раэсмотрииъ вопросъ объ определены площади плоски хъ криволинейвыхъ фнгуръ. Пусть имеется к р и в а я лишя L , отнесепная къ прямоугольнымъ осямъ ОХ и OY и выраженная уравнешемъ у = f(x) (1). Для простоты разсуждешя мы предположимъ ( к а к ъ и изображено на рис.), что она въ разбираемой части е я лежитъ выше оси ОХ (въ области положитсльныхъ ординатъ), и что в с я к а я параллель къ оси OY пересекаетъ ее только въ одной точке. Воэьмемъ в а ней д в ё проиэвольныхъ точки А и В , опустимъ изъ нихъ перпендикуляры А ' А и В ' В на ось ОХ и предложимъ себе найти площадь А ' А В В ' , ограниченную осью ОХ, ординатами А ' А и В ' В и дугою кривой А В . Эта задача является основною во всемъ вопросе о вычислении площади плоскнхъ криволинойныхъ фигуръ: к ъ ней сводятся в с е остальныя подобныя задачи. Прежде, чемъ в ы ­ числять эту площадь, нужно, конечно, спачала опре­ делить, что мы подъ ней п о д р а з у м е в а е м а Для этого беремъ на дуге А В рядъ промежуточныхъ точекъ У M M . . . Mi_j М i к о т о р ы я пусть разделять всю эту дугу на п частей: A M MjM.,,.... M ^ M i , . . . М _ ! В . Если провести хорды A M , , M j M . . . , то получится ломаная А М , М . . . В , вписанная въ кри­ вую. Вычисляомъ площадь прлмолинейнаго многоугольника А'АМ^Мз... В В ' и затемъ п е р е ­ х о д и м ъ к ъ п р е д е л у , увеличивая число п до безконечности и уменьшая до нуля каждую хорду А М M j M и т. д. Прсделъ, къ которому стремится прн этомъ площадь вышеупомянутаго многоуголь­ ника, и называется площадью криволинейной фи­ гуры А ' А В В ' . Пусть она будетъ S. Чтобы полу­ чить формулу длл вычисления S, нужно перевести предыдущее определеше на языкъ анализа. Опу­ стимъ сначала изъ точекъ М „ М . . . M _ , . М . . . перпендикуляры М ^ , , М Р . . . па ось ОХ. Тогда вышеупомянутый многоугольппкъ разобьется на трапеции A ' A M j P , , PjM.MgPo и т. д., которыхъ площади пусть будутъ Д ь „ Д § , . . . AS„ По опре­ д е л е н а подучимъ S = пред. [AS, + AS + . . . Д Й ] при п — ОС l t r n П a а 1 ( 2 а s i 2 а а a П или 8=пред. ^ i—1 A S i (2). Воэьмемъ какую угодно нзъ этихъ трапеций, напр., Р ^ М ^ М i P j H пусть у и Y будутъ наимень­ шая и наибольшая ординаты кривой L н а протя­ жении дуги М | М | (на нашемъ рис. у = P i _ i M _ 0 —1 0 i 1 и Y = Pi M j ) ; 0 на отрезке P ^ P i , к а к ъ на ocHOBaHin, постропмъ д в а прямоугольника съ в ы ­ сотами у (такъ назыв. входящий прлмоугольникъ) и Y (такъ назыв. выходяищй прлмоугольникъ). Н а нашемъ рис. входлищй прлмоугольникъ будетъ P i - i M ^ R j P i , а выходлщ1й — P ^ J R I . I M J P J . Очевидно, что: площ. вход. прям. < ASj < площ. вых. прям (3). Положимъ теперь ОА' = а = х , 0 OP^Xi, ОР а = п х ... 2 OPi =х ... ОВ' = Ь = х Тогда P i _ j P i =• X j — XJ_J и неравенства (3) пе­ реписываются т а к ъ : х