* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

59 ДфЙСТВГЕ ДъДЕЕНЕ 60 lesungen fiber Dynamik» Якоби, еще более въ «Ка- j t u r a l philosophy* Томсона и Тета, вырказавтпхъ убеждеше, что началу наименьшаго Д. придется -•(l+Pm+p * + ....+pJ ) играть важную роль во многпхъ отрасляхъ физико- и обратно, кал;дый членъ этого пронзведетя бу­ математическихъ наукъ, а также въ книге W a t s o n детъ делителемъ числа А. Поэтому число всехъ и B u r b u r y , озаглавленной «А t r e a t i s e on t h e appli­ воэможпыхъ делителей числа А равно cation o f generalised coordinates to t h e K i n e t i c s а + *,) ( i + z ) . . . ( i + z ) , of a m a t e r i a l system* (1879). Н а русскомъ языке есть не мало статей по этому предмету, написан- а сумма ихъ S равна всему вышенаписанному ныхъ русскими учеными и помещенныхъ въ «Ма­ произведенш, т.-е. те мат. Сборнике», «Заппскахъ академш наукъ», а „ Pi — 1 . Pi —1 P*n —1 также въ «Извест1яхъ» различныхъ университетовъ. Pi — 1 p —1 "" Pm — 1 Д 1 ; и с т в 1 е — л о г и ч е с к и противополагается 3) Иногда бываетъ возможно, не выполняя Д. страдательному состояшю (7toi£tv и zdayeiv въ категор1"яхъ Аристотеля), а также безразличному состол- въ действительности, узнать некоторыхъ делителей Hiro (какъ движете—покою). Психологически поня- числа А по такъ назыв. признакамъ делимости. Tie Д. основано на ссзнанш внутренняго уснл1я, Напр.: можно доказать, что делятся на 2 все чиста, успёшно направленнаго въ известной цели. Те которыхъ последняя цифра есть 0, 2, 4, 6 или 8; изменешя, какъ въ нашемъ собственномъ теле, на 3^которыхъ сумма цифръ делится на 3; н а 4 — такъ и во внешнемъ Mipe, которыя обусловлены та­ которыхъ две последшя цифры образуютъ число, кимъ уашемъ, мы признаемъ своими Д. Аналоги­ делящееся на 4; на 5—которыхъ последняя цифра чески обобщая это понлпе (посредствующимъ эве- есть 0 или 5; на 6—которыя делятся на 2 и номъ служатъ двпжешя другихъ жпвыхъ существъ). на 3; на 8—которыхъ три последшя цифры обра­ мы во всехъ наблюдаемыхъ изменешяхъ видпмъ Д. зуютъ число, делящееся на 8; на 9—если сумма силъ, подобныхъ нашей сознательной воле. Споръ цифръ делится на 9; на 11—если разность суммы объ основательности такого взгляда имеетъ цифръ четпаго и суммы цифръ нечетнаго порядка весьма важное значеше для гносеолопи и мета­ (считая справа или слева) делится на 11 и т. д. Кроме того, имеется несколько весьма общихъ и физики. важныхъ теоремъ, устанавлпвающихъ въ известД*вйетв1е ю р и д и ч е с к о е — с м . Юридиче­ ныхъ случаяхъ делимость чпселъ. Напр.: если р ское действ1е. р - 1 Д е й с т в о въ первую эпоху воэникновешл число простое и а не делится на р, то а —1 русскаго театра общее назваше драматических!, всегда делится на р (теорема F e r m a t ) . Если р пьесъ. число простое, то 1 . 2 . 3 . . . (р—1) + 1 всегда разде­ Д*вла к а з е н н ы х ъ управленйй—см. лится н а р (теорема W i l s o n ) и т. д.—4) О б щ и м ъ Казенный дела. д е л и т е л е м ъ двухъ или нъхколькихъ целыхъ чи­ Д ' в л е н 1 е . — 1 ) Д. есть действ1е, обратное умно- селъ называется такое число, на которое все дан­ жешю. Въ немъ по данному произведешю двухъ ныя числа делятся безъ остатка. Самый большой чпселъ и одному изъ множителей требуется найти изъ этихъ делителей назыв. общимъ напболыпимъ другой множитель. Данное произведете называется делителемъ данныхъ чиселъ. Обшдй наиболышй при этомъ д е л и м ы м ъ, данный множитель— делитель легко найти, если известны все простые д е л и т е л е м ъ , искомый множитель—частиымъ. делители дпнныхъ чпселъ. Именно онъ будетъ раВъ частности при Д. двухъ ц ! л ы х ъ (и положи- венъ произведенш всехъ этихъ делителей, взятыхъ тельныхъ) чиселъ мы опредЬляемъ, сколько разъ съ наименьшими показателями, съ которыми 'они меньшее изъ этихъ чиселъ содержится въ боль- входятъ въ данныя числа. Н о еще важнее чрезвы­ шемъ. При этомъ получается новое поняпе—оста- чайно обшдй и плодотворный способъ для отыскатокъ, который всегда меньше делителя. Дели­ шя общаго наибольшего делителя (или общей меры) мое равно делителю, помноженному на частное, двухъ чиселъ, путемъ последовательныхъ Д., ука­ плюсъ остатокъ. Правила Д. точнаго и приближен­ занный еще Евклидомъ (сНачала», кн. 8, предл. 2) н а я излагаются въ руководствахъ арпеметики. Све- и потому нослшлй имя принципа Евклида. Именно дешя относительно способовъ для выполношя Д., для отыскашя общаго наиболыпаго делителя двухъ употреблявшихся въ древшо и средиie века, можно чиселъ дел имъ большее изъ нихъ на меньшее, и найти у М. Кантора въ cVorlesungen Uber Ge- пусть получится тогда остатокъ г. Затемъ меньшее scbichte der M a t h e m a t i k * (особенно т. I , 3-е изд., число де.чимъна г, и пусть новый остатокъ будетъ г,. Лпц., 1907, т. I I , 2-е изд., 1900). — 2) Д е л и т е - Дел имъ г на Г) и поступаемъ такимъ же образомъ, л е и ъ целаго числа А называется всякое целое пока Д. не кончится нацело. Последшй делитель число Б , на которое А делится безъ остатка. Если и будетъ тогда обшдй наиболышй делитель данныхъ же В есть число простое, то оно называется про­ чиселъ.—5) Поился о Д. и делителе могутъ быть ст ымъ делителемъ А. Чтобы найти простые дели­ легко распространены и на многочлены, располо­ тели А, достаточно испытать все простыл числа, женные по воэрастающимъ или убывающпмъ стене превосходящдя V T Если р р .. рт суть в с е пенямъ какой-либо буквы. Общимъ наиболыппнъ простые и различные между собою делители це­ делителемъ данныхъ многочленовъ называется лаго числа Л , то оно можетъ быть представлено такъ: многочленъ наивысшей степени (относительно глав­ ной буквы), на который все данные делятся безъ остатка. Его также можно найти посредствомъ по­ A—Pi р . . . • Рт следовательныхъ Д.—6) Д. прямой въ крайнемъ и где ]„ 1 , 1 суть некоторый целыя и положительш средиемъ отношетй—такое раздвлете ея на два ныя числа, и такое представлсше возможно лишь отрезка, при которомъ болышй отрезокъ есть сред­ о д н и м ъ образомъ. Любой делитель числа А будетъ нее пропорциональное между всею прямой и меньшимъ отрез ко мъ. Р е ш е т е дано было уже Евкли­ вядар, .... рт , где kfg} * <;? ,... km