* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

437 Волны 438 къ горизонту X X . Точки жидкости прп двилсети уединенной В. описываютъ параболичесшя дуги, симметричный относительно вертикальныхъ осей; напримеръ, точка жидкости, находящаяся при по­ ложети В., представленномъ на черт. 5 (I) въ В., на вершин* В., описала уже параболическую дугу MB, а при дальн'Ьйшемъ двилсети опишетъ дугу B N ; длина перемещетй M N по горизонталь­ ному направленш всехъ точекъ жидкости, какъ на поверхности, такъ и ниже ея одинакова и равна отношению объема В. къ глубин* канала; высоты же параболпческихъ дугъ пропорциональны разстолн1емъ точеисъ отъ дна канала. — П о с л * д о в а т е л ь н ы я В. образуются въ гибкой не­ растяжимой, длинной, слабо натянутой и почти го­ ризонтальной веревке, если одному изъ концовъ ея будетъ сообщено поперечное периодическое движе­ ние проиизвольнаго характера и итроизвольнаго пе­ риода. Тогда по веревке пойдетъ рядъ посл*довательныхъ В. того же периода, со скоростьио, свой­ ственною уединенной В. При разсмотрЪнии посл*довательныхъ В. придется говорить не тольисо о вид* В., скорости распространений ихъ и о движе­ нии каждой точки т*ла, но, кроим* того, еще о пе­ риод* полнаго колебания каждой точкп и длин* В. Въ разсматриваемомъ случа* движетя всёхъ то­ чекъ оси веревки суть пернОдичеснене поперочныя колебатя; если Т есть продолжительность одного полнаго колебатя, X—длина В., то эти дв* вели­ чины связаны со скоростью V распространения В. сл*дующимъ равенствомъ: V T = X . Последова­ тельный В. самаго прост*йшаго вида получатся прии простомъ гармоническомъ колебаний конца верёвки, выражаемомъ сл*дующимъ уравне­ ний мъ: t т] =А snn 2 - ( 2 ) , гд* т)о есть величина отклонения конца въ моментъ t, А — а м п л и т у д а гармоническаго колебатя, т.-е. наибольшее отклонение колеблющейся точкп въ одну сторону. Движение точки, отстоящей на длину х отъ конца по оси веревки, будутъ выражаться уравнетсмъ: 0 (Stokes, «Оп the theory of oscillatory wawes», «MathematicaL and physncal papers*, т. I ) . Пред­ полагая движете малымъ, найдемъ, что скорость распространения зависиитъ сл*дующпмъ образомъ отъ длины волнъ X и отъ глубины дна h: ° a = fr tg h y p2 п -г- (5), где гиперболический тангенсъ отъ какой-либо ве­ личины q оэначаетъ следующее отношете: q -q Q g tg hyp. q = - — — ; e+ e въ формуле (5) BM*CTO q надо подставить отноше­ т е 2тгЬ:Х. Если каналъ очень мелокъ, а В. на­ столько длинны, что можно пренебречь вторыми п высшими степенями отношетй h : X, то формула (5) даетъ следующую скорость распространетя длинныхъ В. на мелкихъ местахъ: (6); отсюда видно, что эта скорость не зависитъ отъ длины В., но тольисо отъ глубины дна. Если же, напротнвъ, глубина дна таисъ велика сравнительно съ длиною В., что можно положить X : h равнымънулю, то формула (5) даетъ следующую величину скоро­ сти распространетя морскихъ В.: (?) Следовательно, с к о р о с т ь м о р с к и х ъ В. про­ порциональна корню квадратному изъ длины ихъ. Т р о х о и д а л ь н ы я В. Г о р с т н е р а . Въ 1802г. Герстнеръ придумалъ теорш В., которая потомъ была разработана Ренкинымъ. Этотъ весьма заме­ чательный случай волнообразнаго движетя прп безисонечно - большой глубине дна представляетъ частное т о ч н о е решетедифференшальныхъуравн е т й гидродинамики въ виде, данномъ имъ Лангранжемъ. Кривая с е ч е т я свободной поверхности плоскостью Л.У выралсается уравпетямп: х—ct==Bsin& + - L п y=Bcos& ЭТО есть р а с т я н у т а я ц и к л о и д а , описан­ ная точкою, отстоящею на длину Е. отъ центра круга, рад1уса 1 : п, катлщагося безъ скольжетл по прямой, параллельной оси X и находящейся выиие ея на длину 1 : п . При этомъ движевш въ исалсдомъ месте жидкости проиисходятъ вихревыя вращения, вращательный скорости которыхъ пмеютъ наиболь­ шую величину на свободной поверхности и быстро уменьшаются въ г л у б и н е . — П о с л е д о в а т е л ь н ы я В. в ъ к а н а л е с ъ т р е у г о л ы г ы м ъ с е ч е ­ н и е м ъ. Келлаиидъ въ 1841 г. решиилъ вопросъ о двилсети В. вдоль по каналу, берега котораго спу­ скаются подъ угломъ въ 45°, такъ что поперечное сечение канала есть равносторонтй треугольниисъ, имеющий вершину на глубине h подъ беноватемъ, совпадающнмъ съ уровнемъ спокойной воды. Въ этомъ случае скорость распространетя В . вдоль канала также выралсается формулою (5), но В. уже не цнлииндрнчесиспя, таисъ что сечения ихъ верти­ кальными плоскостями, перпендикулярными къ длине канала, суть не гориизонтальпыя прямыя, а ц*пныя л и т й , вершины которыхъ находятся надъ серединою канала. Внутреннее т р е т е лсидисостей не И1зменяетъ замётнымъ образомъ скорости рас­ пространетя В., но уменьшаетъ постепенно высоты ихъ. Если дв* системы В. одинаковой высоты и мало разнящейся длины распространяются въ одномъ направленш, то, взаимно интерферируя, образуютъ , = А sin 2 . Q - * ) (3), гд* т]—поперечное отклонете этой точки въ мо­ ментъ t отъ ея положения равновесия. Для одного и того же момента t и для всевоэможныхъ х уравн е т е (3) выражаетъ кривую линию, представляемую веревкою въ этотъ моментъ. Кривая эта есть си­ н у с о и д а ; она изобралсена на черт. 5 (И). Эта исривал, не изм*няя своего вида, подвигается равно­ мерно по оси X j X въ сторону, указанную стр*лисою. Уравпспие (3) есть тольисо ч а с т н о е р е ш е т е дпфференцГальнаго уравнения 2 dt* dx ' малыхъ поперечныхъ колебатй прямолинейно на­ тянутой гибисой веревки; мы зд*сь не останавли­ ваемся надъ о б щ и м ъ р * ш е т е м ъ его, такъ исаисъ это потребовало бы много м*ста. Полнаго р е ш е т я вопроса о распространены В. по поверхности жид­ кости не им*етсл; но н*исоторые частные случаи разработаны теоретически бол*е или мен*е по­ дробно. Р а с п р о с т р а н е н 1 е п о с л * д о в а т е л ь пыхъВ. подлпн* канала прлмоугольпаго с*ч е нi я и п р о и з в о л ь н о й глубины и м о р с к и х ъ В. с ъ п р я м о л и н е й н ы м и г р е б ­ н я м и ; Этотъ вопросъ разематрпвался Лаграпжсмъ, Пуассономъ, Коши, Гриномъ, Эйри и Стоксомъ. г Нанбол*е полное р*ипение принадлежитъ последнему 5 v }