* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

555 ВАР1АЦЮННЫЯ ДВИЖЕН1Я—ВАРТЛШЯ 556 Искомая кривая есть дуга круга. Постоянныя с, С] н X найдемъ нзъ условйй задачи (кругъ проходить чередъ А и В, п длпна его дуги между А и В равна 1). Уравнеше (9) опять выполняется само собою. Бываютъ вопросы более сложнаго характера, когда приходится разсматрпвать Bapianju не только у, по и х. Тогда уравнеше семейства крпвыхъ беруть ие въ форме (2), а въ более общемъ впдЬ: X = 9 (t, в ) , у = ф ( , а), гд* t иовое независимое переменное. Равнымъ образомъ, по смыслу задачи, приходится иногда варьировать и пределы интеграла, но на всемъ этомъ мы не можемъ останавливаться. Точно также не касаемся и (весьма труднаго) вопроса объ пзеледованш знака второй Bapiauiu, кото­ рое необходимо длл решенш вопроса о томъ, действительно лп найденное значеше интеграла ость maximum (пли minimum), пли же нетъ. Первая задача по В. печислешю была поставлена и решена Ньютономъ въ 1686 г., именно вопросъ объ определенш формы тела вращенья, которое, при движении въ сопротивляющейся среде въ направлеHin его оси, испытывало бы наименьшее сопротивлеше. Затемъ большое внимание возбудилъ во­ просъ о такъ назыв. брахистохроне (см.). Съ конца X V I I до середины X Y I I I ст. мнопя задачи В. печнелешя были раземотрены Эйлеромъ, братьями Яковомъ п Хоанномъ Вернул л и и некоторыми дру­ гими учеными, но первое спстематическое сочине­ ние, содержащее и общую методу, и многочисленные примеры, прииадлежнтъ Эйлеру (tMethodus invemendi lineas curvas, maximi minimique proprietate gaudentes. Лозанна u Женева, 1744; есть немецшй переводъ [но полный]—О s t w a i d , «Klassiker der exakten Wissenschaftena, № 46). Лагранжу принад­ лежитъ огромная заслуга выработки сим вол овъ и упрощенныхъ методовъ В. исчпелешя (см. его «Тпёоле des Fonctions analytiques» u cLegons sur le calcul des Fonctions*), почему его и назы­ вают, иногда творцомъ В. печпелошя. Класспчесшя пзследовашя о знаке второй Bapiauiu принадлежать Якоби (cCrelle's Journal fllr die reine und angewandte Malhematik», т. X Y I I , 1837). Остроградсшй далъ знаменитую формулу для Bapiauiu кратныхъ пнтеграловъ («Записки С.-ПетербургскоЙ Академш Наукъ», 1834, 1838; «Crelle's Journab, т. XY, 1835). Изложение В. исчислешя можно найти почти во всехъ курсахъ анализа. Специальные трактаты: курсъ В. исчислешя Сабинина (М., 1893); E r n s t Pascal, «Variationsrecbnung» (нем. пер. A. Schepp. Лпц., 1892). Подробный курсъ: О. B o l z a , «Vorlesungen Uber Variationsrechnung* (Лпц., 1909). Новейипй оригинальный трактатъ: Hadamard, sLecons sur le calcul des variations* (П., 1912). R Еояловичъ. t J B a p i a u i o n H b i H пли п е р е м е н н ы я д в н ж е п и ! растешй — движешя вполне выросшнхъ органовъ. Они делятся на ператоннчесшл В. двимсешл, вызванный внешними услов1ямп, п на пропзвольныя В. движешя, эавислпия только отъ вну­ тренней органпзацш растешй. Къ первой категорш движешй относятся движешя листьевъ стыдливой мимозы и сонъ листьевъ. Ко второй колебатель­ ный движешя боковыхъ лпеточковъ тройчатаго листа Desmodium gyrans, оппсывающихъ своими концами эллипсы. Itapiau,iH—одно пзъ неравенствъ въ двпженш луны, которое то увеличиваете среднюю долготу луны, то умепыпаетъ ее на некоторую челичпну, зависящую отъ разности долготъ луны и солнца. Наибольшее значеше В. (39'31") пмеетъ въ моменты октантовъ. Въ моменты новолушл, первой четверти, полнолушя и последней четверти (сизнпй и квадратуръ) В. равна нулю, следовательно, не вл]яетъ на время затмешй, вследств!е чего, ве­ роятно, В. и не была известна въ древности; открыие ея приписывали Тихо Браге (1590), хотя, какъ ука­ залъ Седилло (S е d i 11 о t, «Sur un manuscrit arabe dans lequel la variation de la lune est signalee», 1836), она была известна уже Абуль-Вефа (въ X ст.), подъ наэвашемъ «Mohadzat». Теоретически В. объ­ яснена Ньютономъ какъ следств1е прптяженш луны солнцемъ. B a p i a i t f H (мат.)—см. BapiaujoHnoe исчпелеше. В а р 1 а ц 1 я (муз.), т.-е. «нзменешо». Въ Teopiu музыкальной компоэицш этимъ терминомъ обозна­ чаются всевозможный впдоизменешя какой-нибудь характерной выпуклой томы. Впдопзменешя эти, од­ нако, не должны простираться такъ далеко, чтобы основная тема сделалась неузнаваемой. Нзъ трехъ основныхъ музыкальныхъ элементовъ (ритма, гармошп, мслодш) при В. изменяется только одинъ или два, ио не все трп эаразъ. Старинный прототппъ В., такъ назыв. Doubles (напр., у Генделя или Баха), во всехъ этихъ отношешяхъ не удалялись отъ темы, а только снабжали оо различными украшешями ИЛИ окружали богатой фпгуращей, какъ, напр., въ пэвестныхъ В. Генделя для клавесина: ^Harmonious blacksmiths. Въ противоположность Doubles, современная В., встречающаяся въ со­ вершенно уже установившейся формё у Гайдна п Моцарта, ыеняетъ строй и тональность, тактовый размерь и ритмъ (синкопируя его или удлиняя одни времена и сокращая друпя), присоединяете совсёмъ новые мотивы, контрапунктируетъ данную тему, противопоставляя ей друпя мелодш и т. д. Пере­ ходные типы отъ Doubles къ новой В. встречаются уже у Генделя (напр., обе его шаконны въ G-dur для клавесина), но въ полномъ расцвете эта форма является только у Бетховена, напр., въ Andante 5-го квартета (ор. 18, № 5), въ фортешанныхъ В. Es-dur на тему нзъ финала героической спмфонш (ор. 35), въ фортешанной сонате As-dur (op. 26); въ особо богатомъ и свободномъразвнтшвъвсликолепныхъ 33 В. на вальсъ Д1абеллн (ор. 120). У Шу­ берта ввпмашя заслуживают!» фортешанныл В. B-dur и въ Andante его d-moll'iiaro квартета на романсъ tDer Tod und das Madcbena. У Мендель­ сона примеромъ В. могутъ служить его фортешан­ ныл « Variations s6rieuses». Великолепные образчики В. новаго стиля представляютъ шумановские «Снмфоннчесше этюды» и Andante фортешанной его F-moll-ной сонаты. Замечательны также фортешан­ ныл В. Брамса на тему Генделя, Макса Регера на тему 1.-С. Баха. У Грига фортешаннал баллада (ор. 28) представляетъ, въ сущности, В. на народную тему. У Листа въ форме В. написанъ его пре­ восходный «Danse macabre* для фортешано съ оркестромъ (на средневековую тому Dies irae) Наиболее древней формой довольно свободнаго ваpiauioHuaro стиля является старинная танцовальная сюита, ведущая свое начало изъ X V I в. Изъ рус­ скихъ комиознторовъ весьма охотно пользовался этой формой Глпнка не только въ свопхъ симфоническихъ пропзведешяхъ (великолепный образецъ— «Аррагонская хота»), но и въ опере (разсказъ Финна и персидешй хоръ въ сРуслане и Людмиле»). У Чайковскаго находимъ прекрасный фортешанныл В. (ор. 19); образчнкомъ- симфоническихъ В. можетъ служить финадъ I I I его оркестровой сюиты. Какъ примеръ В. въ новомъ свободномъ стиле въ рус­ ской музыке, можно указать на фортешанные «Па-