* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

593 БЕЗКОНЕЧНО-МАЛЫЯ И БВЭКОНЕЧНО-ВОЛЬШГЯ ЧИСЛА—БЕЗКОНЕЧПЫЙ ВПНТЪ 594 ему пределу (нуль), различаютъ следуюпиде случаи: ляюсь заменять первоначальныя Б.-малыя числа р (иногда весьма сложнаго вида) другими, более про­ 1) если пределъ— = 0, то говорить, что р в ы с - стыми. Важность такой замены станетъ ясной, если В припомнить, что вычисление пределовъ отношений ш а г о порядка, нежели а; 2) если пределъ — Б.-малыхъ чиселъ есть основная задача дифференравенъ конечной величине, не равной нулю, то го­ щальнаго исчислений, а вычислений пределовъ ворить, что р и а о д и н а к о в а г о (или того же) суммъ—основная задача интегральнаго исчисления. При возникновении анализа Б.-малыхъ эти тео­ р порядка; 3) если — по абсолютной величине безпре­ ремы были выставлены ЛеЙбнпцемъ и его учени­ ками безъ доказательства, какъ основашя новаго дельно растетъ, то говорятъ, что р низшаго по­ анализа. Это вызвало много возражений. Против­ рядка, нежели а (если же предала отношешя р къ а ники Лейбница говорили, что при строгихъ разне существуетъ, то и сравнивать ихъ нельзя). При­ суждешяхъ нельзя ничего отбрасывать, хотя бы меры: число 2* —а будетъ высшаго порядка, не­ это были и Б.-малыя высшаго порядка. Обе сто­ жели а, число За — ]/а? — того же порядка, число роны были правы, только говорили о разныхъ всщахъ: Лейбницъ и его последователи говорили о yf~^ низшаго порядка; число aSin — не можетъ томъ, что будетъ п о с л е перехода къ пределу, а его противники о томъ, что будетъ д о перехода быть сравниваемо съ о, ибо ихъ отношение (sin-£-) къ пределу, и тогда, действительно, ничего нельзя отбрасывать, ибо, напр., если а и В и эквивалентны, не стремится ни къ какому пределу, когда а идетъ р къ 0. Очень часто можно придать еще более опре­ деленности понятию о порядке одной Б.-малой от­ то —, вообще говоря, не равно единице, хотя носительно другихъ. Именно, часто существуотъ р 6 такое п о с т о я н н о е число п, что пределъ —су­ пределъ — и равенъ единице. Теперь, когда ществуетъ и есть конечное число, неравное 0. Тогда смыслъ понятия о пределе выясненъ, эти теоремы совершенно ясны и сомнений не вызываютъ. Б. Е. говорить, что р будетъ порядка п относительно о. Б е з к о н е ч н ы е р я д ы , см. Ряды. Напримеръ: 2а —о^будетъ второго порядка отно­ Б е з к о н е ч п ы й в и и т ъ , часть механизма сительно о, За — \ а — перваго, V в — порядка Va для передачи вращательнаго движения между двумя и т. д. Два Б.-малыхъ числа а и р назы­ скрещивающимися осями, находящимися въ раз­ ваются э к в и в а л е н т н ы м и , если пределъ ныхъ плоскостяхъ. Этотъ механизмъ состоитъ изъ зубчатаго колеса и сцепляющагося съ нимъ винта, ко­ р торый, при вращении, какъ бы ввинчивается въ нарезку " = 1- Такъ, напр., Б.-малая дуга (выраженная въ частяхъ радиуса) будетъ эквивалентна своему си¬ зубчатаго колеса и, сообщая этому лоследнему так­ же вращательное движений, остается съ нимъ въ пор стоянномъ сцеплеши' отсюда и происходить назвапусу или тангенсу. Иэъ условия: пределъ — = 1 Bie «безкопечный». Если разрезать винтъ съ зубчатымъ колесомъ плоскостью, проходящею черезъ ось р вытекаетъ, ч т о — = 1 + е , где Е тоже Б.-малое чис­ его и перпендикулярною къ оси зубчатаго колеса, ло. Отсюда р—a=:ae. Какъ легко проверить, аб есть то получается полная аналогия сцеплешя зубчатаго Б. - малое высшаго порядка и относительно a колеса съ рейисой; поэтому профиль нарезки винта такой эубцовъ рейки, а п относительно р. Следовательно, два эквпва- делается колеса же, какъ профиль форму, чтобы со­ зубцамъ придаютъ такую лентныхъ Б.-малыхъ числа различаются между прикосновение между ними и нарезкою винта про­ собою только на Б.-малыя высшаго порядка (об­ исходило на возможно большей площади; это дости­ ратное утверждений также справедливо). Важное гается нарезашемъ зубцовъ шарошкою, имеющею значение понятия объ эквивалентности 'обнаружи­ форму винта. Винтъ вообще можетъ быть образовапъ вается изъ следующихъ двухъ теоремъ: I) если а двнжешемъ образующей известной формы по одной эквивалентно а и р эквивалентно р, то пределъ или несколькимъ винтовымъ лишлмъ, нанесенпымъ на цилиидре; такимъ образомъ получается винтъ Pi Р — = . пределу —; I I ) если имеется п Б.-малыхъ объ одной ИЛИ несколькихъ ниткахъ. Въ первомъ чиселъ а а ,..., а , причемъ ихъ число п безпредельно случае при одномъ обороте винта сцепляющееся растетъ, когда все они стремятся къ нулю, и если съ нимъ колесо перемещается на одинъ эубсцъ, во pi эквивалентно а р эквивалентно а и т. д., то второмъ—на столько зубцовъ, сколько нитокъ въ пределъ [а + а + .„+а ] = пределу [pi+Pa+~ винте. Передача вращешя винтомъ и зубчатымъ - f р ], если только сумма абсолютныхъ величинъ колесомъ связана съ потерею работы, которая об­ чиселъ а ад,.,., a не растетъ безпредельно. Сло­ условливается, главвымъ образомъ, трошсмъ отъ вами эти теоремы можно сформулировать такъ: при скольжения поверхности винта по зубцу колеса, за­ вычислении предела отношения двухъ Б. - малыхъ темъ— трешемъ въ подшнпникахъ отъ давлешя по чиселъ или предела суммы Б.-болыпого числа та­ направлений, перпендикулярному къ оси винта, и кихъ чиселъ можно каждое изъ нихъ заменять дру­ вдоль по оси его. Длл умеиьшвни'я этихъ потерь гимъ, ему эквивалентнымъ (конечно, при соблюдо- прибегаютъ къ обильной смазке трущихся поверх­ шн послёдняго условий теоремы ID. Согласно ска­ ностей, заключая иногда весь передаточный меха­ занному раньше замена одного В. - мал аго числа низмъ въ коробку, наполненную масломъ; чтобы другимъ, ему эквивалентнымъ, сводится къ отбра­ уменьшить потерю натроше въ подшнпникахъ, присыванию техъ Б.-малыхъ высшаго порядка, кото­ м4няютъ стальные шарики. Вращениле, въ большин­ рыми эти числа различаются. Поэтому можно сфор­ стве случаснъ, передается отъ винта къ колосу, но мулировать вышеупомлнутыя теоремы еще и такъ иногда и обратно—отъ колеса къ винту, что, впро­ (хотя и не вполне точно): при вычислены пределовъ чемъ, возможно тольисо при известномъ соотноше­ отношений или суммъ Б.-малыхъ чиселъ можно от­ ний между угломъ наклона винтовой нарезки и коэф­ брасывать Б.-малыя высшихъ порядковъ. Ценность фициентом!» трения винта и зубцовъ колеса. Если этихъ теоремъ состоитъ въ томъ, что оне позво­ а 3 3 3 х х ь а 0 и 3 3 1 9 ш й п и n