* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

955 АСИММЕТРИЯ—АСИМПТОТА 956 ]+ е А о н и н п и е т р в я (хим.), см. Стереохимия. Ю, при х=оэ. СлъдоваА с н и н п т о т а . Пусть некоторая кривая L ибо очевидно пред, (черт. 1) будетъ отнесена къ системъ координатныхъ тельно, угловой коэффициента (к) предполаосей ОХ и ОТ, и пусть х и у будутъ координаты лю­ Побой точки М на этой кривой. Положимъ, у кривой гаемой А. долженъ равняться пределу -~ L имеется некоторая безконечная ветвь (такъ что этому полагаемъ въ ур. кривой — = t , yr=tx и У ищемъ пред. t при х = с с . Если такого предела нъгъ, то и А. не существуетъ. Если же онъ есть, то, принявъ его за к, ищемъ 1 изъ очевиднаго ур. 1=пред. (у—кх). Дляэтого полагаемъ въ ур. кривой у — k x = s и ищемъ пред. s при х=оо. Если онъ су­ ществуетъ, то и А. существуетъ и будетъ дана ур. Y = k X + l i если же его нетъ, то и А. нътъ.Примъръ. t х— 'к Для гиперболы (черт. 2) 3 3 2 х 2 у а 0 / / Черт. 1. кГ = 1 находимъ х tx (y=tx)-^- — ~wf =h откуда та" — b = -^у.При b x:=a предельное значешэ t (назовемъ его к) дол1 к жно, следовательно, удовлетворять ур. — z= О, 3 3 3 b разстояше отъ начала координать до .точекъ на откуда k = ± —. Положивъ далее у = кх + s, на¬ этой ветви можетъ безпредельно расти). Прямо­ ™ , Ь линейною А. (лли просто А.) для этой вътви кри­ ходимъ 2ks + въ нуль, — , и ясно, что при х =оо = — s обращается вой называется прямая, обладающая следующимъ свойствомъ: разстояше отъ точки, взятой на упомя­ х = v) равно О и Поэтому 1 (т.-е. пред. s прп ур. А. гиперболы будутъ нутой вътви, до этой прямой стре­ мится кънулю, при удалении точ­ ки иа кривой въ беэконечность. Другими словами, кривая стре­ мится в ъ совпадешпо съ этой пря­ мой (не совпадая, однако, съ нею на конечномъ разстояши отъ начала, откуда и назваше А., отъ грече­ скихъ словъ a, ouv, 7Г1гт(1>—но- сов­ падающая). Молено также сказать, что А. есть предельное положеше касательной къ данной кривой, когда точка касания удаляется въ безконечность — Отыскание А. 1) А. ие параллельный оси OY. Если изъ ур. кривой L можно получить для у выражеше вида у = к х + (1), причемъ к и 1 по­ Черт. 2. Черт. 3. стоянныя, а е сколь угодно мало при достаточно болыпомъ х (другими словами, пред. е~О при х=с\э), то ясно, что прямая, данная ур. у j _ X . 2) А. параллельный оси OY (черт. 3). Для Y = k X 4 - l (2) будетъ А. для вътви кривой, данной а yp.fl). Действительно, если на кривой (1) и на прямой того, чтобы безконечная ветвь кривой неограниченно (2) взять точки М' и N, соответствующий одной и той приближалась къ некоторой прямой, параллельной же абсциссе, напримеръ, XQ, ТО ИХЪ ординаты бу­ оси OY, напримеръ, выраженной ур. X z r а, оче­ дутъ К Х + 1 + КХо+1- Следовательно, разность между этими ординатами, равная е, будетъ стре­ видно, необходимо и достаточно, чтобы, лри безпремиться къ нулю при Хо=с\э. Поэтому и разстояше дельномъ возрастании у, х, взятое изъ ур. криивой, между кривой и прямой (2) будетъ стремиться къ стремилось къ пределу, определенному конечному нулю при XQ=OD, т.-е. эта прямая будетъ А. кривой. и равному а. Напрпмъръ, если дана кривая yz=x . У ЛX Обратно, если разбираемая ветвь кривой имеетъ А., 1 —х~—выраженную ур. Y = к Х + 1 , т о разность ординатъ точки (у — х ) , то для нея х = У — х = i—~z- СледоваУ на кривой и точки на А. при одной и той же абсциссе должна стремиться къ нулю. Следовательно, для точки тельно, при у = с о имеемъ пред. х = 1, откуда на кривой мы должны иметь y=kx+l-j-e, где е сколь х — ± 1 , и данная крпвая имеетъ две А. параллель­ угодно" мало при достаточно большомъ х. На этомъ ный оси ОХ, именно Х = + 1 и Х г = — 1. А. обла­ основании для отыскания А. и стараются подобрать дають весьма многпя кривыя, напримеръ, конхо­ таипя значешядляки1, чтобы для у (изъ ур. кривой) ида, циссоида, Декартовъ листъ и т. д. А. гипер­ получилось выражение вида (1). Такъ какъ, тогда болы былп известны и древнпмъ геометрамъ (напр., Менехму, I Y столетий до Р. Хр.). Обоощешемъ по­ нятия объ А. являются такъ назыв. асимптотический У l~f" У = к - | - — = — , то прп х=оэ. имеемъ пред. — = к, кривыя или криволинейный А. Кривая L ' назыs 1 3 Y е и 0 3 1 3 а e