* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

541 АРПВМЕТИКА—АРИФМЕТИКА УВЕСКДНТЕЛЬЯАЯ 542 лишь на весьма распространенной и важной шести­ десятиричной системъ, которая сохранилась и у насъ при измерешй угловъ и времени (градусъ или часъ=60 мпнутамъ, мпнута=60 секундамъ). На­ чало этой системы теряется пъ самой седой древ­ ности. Англйсмй ассиршлогъНщскБ разобралъ на одномъ cyMepificKOMb памятник^ таблицу, которая показывала, какая часть луны является видимой въ каждый изъ 15 дней отъ новолушл до полноЛУШЯ, именно въ порядке дней: 5, 10, 20, 40,1.20, 1136, 1.52, 2.8, 2.24, 2.40 и т. д. до 4. Для объ­ яснена этихъ загадочныхъ чиселъ Hincks предпо­ ложит», что весь лунный дискъ былъ раздЬлеиъ на 240 частей и знаки таше, какъ 1.20 илп 2.8 нужно было толковать какъ 1 x 6 0 + 2 0 , 2x60 + 8 и т. д., т.-е. знаки 1, 2..., отодвинутыл влево отъ другихъ, должны были обозначать пе единицы, а группы, составлонныя каждая изъ 60 единицъ. Еще яснее шестидесятиричная система проведена въ клинообразныхъ надписяхъ пзъ Senkereb, найденныхъ Лофтусомъ въ 1854 г. Въ этихъ надписяхъ (между 2300 и 1600 гг. до Р. Хр.) содержится таблица квадратовъ и кубовъ натуральныхъ чиселъ, напи­ санная съ полнымъ соблюдешемъ шестидесятирич­ ной системы, такъ что, напр., въ этой таблице на­ ходимъ 83 = 1.4 ( = 1 X 6 0 + 4), 9 = 1.21 (1X60+ + 21), 163 = 1.8.16 (=1X603 + 8X60 + 16) и т. д. О ирпчинахъ, которыя вызвали появлеше системы съ основашемъ 60, мы можемъ только смутно до­ гадываться. Cantor (^Geschichte der Mathematik>, Лпц., 1894—1901) даетъ такое объяснеше. Вавилоняне принимали годъ равнымъ 360 днямъ и на столько же частей (градусовъ) разделили окружность круга, опи­ сываемая солнцемъ въ его видимомъ годовомъ дви­ жешя вокругъ земли, такъ что солнцо проходило по одному градусу въ каждый день. Чтобы удобнее соединить эти градусы въ группы, стали считать, сколько такихъ градусовъ заключено въ дуге, ко­ торой хорда равна рад1усу. Простое геометриче­ ское построение показало, что эта дуга, будучи по­ вторена шесть разъ, даетъ всю окружность, и, сле­ довательно, сама эта дуга содержишь 60°. Это будто бы и послужило поводомъ принять число 60 ва основаше системы счислешя. Следуетъ, нако­ нецъ, отметить, что гречесше математики (напр., Теонъ АлександрШсшй) пользовались не только шестидесятиричною системою, но и шестидесяти­ ричными дробями совершенно такъ же, какъ мы теперь пользуемся десятичными. — I I . О б о з н ач в н 1 е ч и с е л ъ . У древнихъ египтянъ существо­ вали особые иероглифы для чиселъ 1,10, 100,1000, 10 000, даже для ста тысячъ и миллиона. Для обо­ значения другихъ чиселъ повторяли знакъ единицы каждаго разряда столько разъ, сколько такихъ еди­ ницъ было въ изображаемомъ числе. Въ поэднейшемъ (ператическомъ) письме выработались (для сокращения времени и письма) особые символы для указашя каждаго числа единицъ, деелтковъ, сотенъ и т. д. отъ 1 до 9. Что касается дробей, то египтяие применяли почти исключительно дроби съ числителемъ 1 (исключешемъ служила только дробь /э, для которой былъ отдельный символъ). Для изображешя такихъ дробей было достаточно ука­ зать ихъ знаменателя, чтб египтяне и делали, при­ бавляя только надъ наименовашемъ знаменателя особый знакъ, превратившейся потомъ въ простую точку. Въ клинообразныхъ надписяхъ имеются осо­ бые символы для 1, 10, 100 и 1000. Для составле­ шя чиселъ, меньшпхъ 1000, эти символы выписы­ ваются рядомъ', какъ у египтянъ, но дальше пояиляотся новая идея: меньшее число, поставленное передъ символомъ, обозначающнмъ 100 (или 1000) а а должно указывать, сколько разъ нужно повторить эту сотню или тысячу (аналогично нашпмъ теперешнимъ коэффшцеитамъ въ алгебре). Встречаются особые символы для такихъ дробей, которыхъ зна­ менатель 6. СирШцы, евреи, греки и мнопе восточ­ ные народы пользовались для обоэначешя чиселъ буквами своихъ алфавптовъ. Наиболее распростра­ ненная система состояла въ томъ, что первыя де­ вять буквъ служили для обоэначешя чиселъ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, следуюшдя девять для деелтковъ, 10, 20..., 90, и дальнейшая буквы (иногда съ прпбавлешемъ добавочныхъ знаковъ) для обоэначешя сотенъ. Если число состояло ивъ единицъ, деелт­ ковъ, сотенъ, то писали рядомъ буквы, обозначавпоя эти единицы, десятки, сотни, соблюдая всегда основной законъ, чтобы болыпш числа предшество­ вали меныпимъ. Для обоэначешя тысячъ пли еще ббльшихъ чиселъ существовали особыя знакоположешя, которыя достигли особенно большого разви­ тая у индусовъ и позволяли имъ легко выражать огромиыя числа. Говоря о греческой системе обо­ эначешя чиселъ, следуетъ ртметпть два обстоятель­ ства. Во-первыхъ, раньше вышеуказанная обоаначешя чиселъ всеми буквами алфавита, у грековъ существовала другая (потомъ заглохшая) система. Въ ней единицы обозначались вертикальной чертой (или буквой ioTa), для чиселъ же 5, 10. 100, 1000, 10 О О были иринлты начальныя буквы П, Д, Н, X, О М , соответственныхъ чпелптельныхъ -evxe, Ыга и т. д. Пятьдесять обозначалось Д I пятьсотъ и т. д., такъ что, напр., число 732 изображалось такъ: н н ннДДДп. Во-вторыхъ, значительное расшироше общепринятой греческой системы было сдельно Архимедомъ въ его сочинешй 'АРХ^ («Начала»), но дошедшемъ до насъ полностью. Въ этомъ сочинешй Архимедъ при помощи искусной системы терминовъ (октады и першды) получаетъ возможность легко называть самыя огромный числа, напр., 1 съ 800 миллшнами нулей (первое число второго Архи­ медова пертда). Латинская система обоэначешя чиселъ настолько же общеизвестна, насколько смутно и не выяснено происхождеше употребляемыхъ въ ней знаковъ. 1 изображается вертикаль­ ной чертой, 5 символомъ V, 10—X, 50—L, 100—С, 500—D, 1000—М. Если меньшее число следовало за болыпимъ, то оно должно было быть прибавлено къ предыдущему; если же оно предшествовало ббльшему, то должно было быть вычтено -пзъ него. По­ этому, напр., XXVI—26, IX—9, CD—400. Нако­ нецъ, наиболее совершенною—и поэтому оконча­ тельно укоренившеюся среди цивилиэованныхъ на­ родовъ—является наша теперешняя (индусская) система обоэначешя чиселъ. Она опирается, съ одной стороны, на десятичную систему счислепш, съ дру­ гой—на тотальную идею придавать каждой цифре значеше въ десять разъ большее при передвижешв ел на одно место справа налево. Основнымъ приэнакомъ этой системы является введоше нуля, дол­ женствующая указывать отсутотие единицъ та­ кого-то разряда. П о ш т л о пуле только и ие хва­ тало древнимъ вавилонянамъ и ассир1янамъ для полнаго. усовершенствовашя ихъ шестидесятирич­ ной системы. дю пошгпе и сделало возможны мъ вы­ ражать все числа при помощи десяти символовъ:0,1, 2... 9, какъ мы теперь и делаомъ. Въ Poccin система обоэначешя чиселъ была сначала построена анало­ гично греческой, при помощи буквъ славянская ал­ фавита. Арабскш цифры появились впервые въ 1703 г. въ сАриеметике» Леонтъя Магницкая. 27. К. А р п е м е т и к а у в е с е л и т е л ь н а я (Arith-