* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
$ 23-20) Основы теории вероятностей и статистики 689 23-20р. Спектры стационарных временных процессов. При условии определенных ограни чений относительно сходимости функций вре менной процесс (однозначная функция времени) имеет преобразование Л а п л а с а или, что практи чески эквивалентно, преобразование Фурье. Обычно на практике при рассмотрении спек тров стационарных временных процессов ис пользуется преобразование Ф у р ь е . Д л я функции времени ξ(ί) преобразование Фурье ς ( ί ) определяется следующим образом' U U процесса. Если выразить (7(ω) через функцию ψ(τ), определенную уравнением ( 2 3 - 2 3 4 ) , то можно п о к а з а т ь , что G (ω) -S * •о O O — со ( τ ) β-ΐ ωζ dz. (23-248) Т а к и м образом, если временной процесс яв ляется и стационарным и эргодическим, то спектр мощности ΰ φ ( ω ) будет: „ ttn Я ( ω ) = ^ ζ {(je-* * 0 dt. (23-242) ( ? φ ( ω ) = ^ φ (τ) C-^ άτ. 03-249) Если ξ(ί) — ф у н к ц и я , пропорциональная в электрической цепи н а п р я ж е н и ю или току, то //(<·>) называется с п е к т р о м Фурье функции £(г). Квадрат абсолютной величины / / ( ω ) называется спектральной плотностью энергии Ε((ι>) функции 6(г): E (*>) = | Я (ω)Ρ = H («>)Я* (ω), (23-243) Следовательно, спектр стационарного времен ного процесса, обладающего свойством эрго дичности, может быть вычислен по чисто стати стическим п а р а м е т р а м временного процесса. Далее, со Φ ( τ ) = ^ £ σ (ω) ) ная с — величина, комплексно сопряжен Т а к и м образом, для стационарного вре менного процесса, обладающего свойством эрго дичности, статистические данные могут быть определены из спектральных характеристик временных процессов. Уравнения ( 2 3 - 2 4 9 ) и ( 2 3 - 2 5 0 ) образуют основу для большой части современной теории фильтров, посвященной задачам разделения сигналов и ш у м а . ЛИТЕРАТУРА I . Е. A. G u i l I e m a n , Introductory circuit theory, John W i l l e y and Sons, I n c . , New York, 1953¬ 2. M . F . G a r d n e r and J . L . Barnes, Transients in linear systems, John WilIey and Sons. Inc., New Y o r k , 1942, vol. I . 3. C . A . C a m p b e l l and R . M . Foster, Fourier Integrals, D . Van Nostrand Company, Inc., Princeton, N. Y . , 1948. 4. Admiralty computing service department of scientific research and experiments, London, Dlctlonaryof Laplace transforms, 1946. 5. A. E r d e l y i (ed), Tables of Integral trans forms, M c G r a w - H i l l Book Company, I n c . , New Y o r k . 1954. 6. N. W . M с L a u g h 1 a n, Complex variable and operational calculus with technical application. The MacmIlIan Company. New Y o r k , 1944. 7. E . T . W h I t t a k e г and G . N. Wat son, Modern analysis, The MacmIlIan Company. New Y o r k , 1943. 8. R . E . D o h e r t y and E . G . K e l l e r , Mathe matical methods in engineering, John WUIey and Sons, I n c . , New Y o r k , 1942, vol. 11. 9. H . C r a m e r H . . Mathematical methods of statistics, p. 4l6ff, Princeton University Press, Prince ton, N . Y . , 1951. Я(й>). Из теории интеграла Фурье (теорема Парсеваля) следует: СО ^ O OO e E ( ω ) du> = τ. Ç » (f) dt. —