* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

670 Анализ цепей [гл. 23 Величина Определяющее уравнение Размерность Коэффициент Крутизна Фаза усиления. \ди / с ί — const α g безразмерная Rl Н \durj и - const •γ Xi =J*L безразмерная •J· — R -TR = R Индуктивное сопротивление Емкостное сопротивление Пример 23-25 Проверить справедливость в ы р а ж е н и я , дан­ ного ниже, с помощью а н а л и з а размерности. I 2π уТС 1 ; в размерностном i Δ выражении = T . 1 Τ' = (RTR- T) или V 1 Уравнение по размерности является правиль­ ным. 23-18. π-ΤΕΟΡΕΜΑ Б У К И Н Г Е М А π-теорема Б у к и н г е м а полезна при опреде­ лении вида математического соотношения между рядом физических величин. Теорема поясняется с помощью следующей методики и иллюстра­ тивного п р и м е р а . К Постановка з а д а ч и . Определим выраже­ ние д л я резонансной частоты контура LC. 2. Определим из наблюдений или по за­ ранее известным данным п а р а м е т р ы , от кото­ рых зависит неизвестная величина. 3. В ы р а з и м из табл. 23-9 все величины в размерностном виде* /=T ; t Если k д о л ж н о быть безразмерным, то сумма показателей степени каждой единицы размер­ ности д о л ж н а р а в н я т ь с я нулю. 8. Н а п и ш е м уравнение д л я каждой основ­ ной единицы размерности следующим образом: а) У м н о ж и м показатель степени основной единицы размерности в к а ж д о м члене на бук­ венный п о к а з а т е л ь степени, приписанный этому ж е члену. б) Сложим результирующие произведения от каждого члена. Д л я основной единицы 7* ~и + v -\-w = 0 T а для R О+ ν — W==O. 9. Р я д у показателей степени из числа (п — m) может быть приписано произвольное значение, т а к к а к уравнений меньше, чем не­ известных. Произвольные значения необходимо выбрать т а к , чтобы определитель уравнении не стал равным нулю. Д л я оставшихся неиз­ вестных найдем решения: я— т = 3 —2=1. Следовательно, можно задать величину и, ν или w. Т а к к а к ж е л а т е л ь н о получить выражение для f то п о л о ж и м и = — 1. Р е ш а я д л я и и W получим: t t L = RT; C = R- T. 1 4. Пусть m равно числу различных основ­ ных единиц (сопротивление, длина, время и ток), необходимых д л я п у н к т а 3: m = 2 {R и Т). 5. Пусть η равно числу всех величин, вхо­ дящих в задачу: и = 3(Л и С). 6. Образуем произведение п величин, за­ давая показатель степени каждому множителю. Если выбрать показатели степени д л я /, L и С как соответственно и, с, ш, то произведение величин с их показателями степени будет: k = {ff (L)^ ( С ) » 1 д е k означает произведение и д о л ж н о быть безразмерным. 7 Подставим размерности величин из п. 3 k = (T)* (RT) (RT T) . V X W и = ш; V = 1 + 2 ^ = 0; 1 10. Перепишем уравнение, полученное в п. 6, с численными величинами д л я показа­ телей степени, определенными в п. 9, и решим относительно искомой неизвестной: (f)- = LT -C 1 li 1 / 2 = const = fc. Следовательно, при k == 2т. получаем известное выражение kr J 1 γ* LC