* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

666 Анализ цепей [гл. 23 23-15 д. Дифференцирование и интегриро­ вание матриц. Матрицы можно дифференциро­ вать и интегрировать, дифференцируя или и ь т е г р и р у я каждый коэффициент. 23-15 е Матрицы простых четырехполюс­ ников. Д л я того чтобы облегчить понимание метода, с помощью которого составляются ма­ трицы, будут рассмотрены простые четырех­ полюсники (рис. 23-40). У р а в н е н и я , описываюя показанных на р и с . 23-40, a w б четырехполюс­ ника, соединенных покаскадно. Следовательно, п о л н а я матрица будет равна произведению ма­ триц: А В 1 I 1 R 1 R 1_ (23-107) С D О1 О 1 Произведение первых 1 R 1 ju>L двух матриц равно: 0 J _ (23-108) и ,+ (23-108) г' 0 1 -0 f а Произведение равно: последней 1 R 0 1 матрицы "( зи)" (Г 4P ис. 23-40. Простые четырех по л ю с н ики J 7"ωϊ 1 J<ÙL (+ âW+ â« •j) 'j) Это приводит к J _ Il (R + Ja>QR ( 2 М + Щ j<*L\\ 1 J*L + R (23-109) щие поведение этих четырехполюсников, могут быть написаны несколькими п у т я м и . Один общий метод описания всех четырехполюсников дается уравнениями (23-101) (см. § 23-14): U = AU + Ix = CU + 1 i 3 (23-110) BI ; Dl . 2 3 (23-101) Эти уравнения могут быть тричной форме: Ui Ii — выражены в ма­ U h s На рис. 23-40, а показан идеальный трансфор­ матор, с коэффициентом трансформации между первичной и вторичной обмотками, равным 1 : h. Матрица этого четырехполюсника будет А В — А В С D X (23-102) Д л я того чтобы определить коэффициенты ма­ триц четырехполюсников (рис.23-40), рассмотри м следующий пример. Из р и с . 23-40, а заметим, что когда I = 0 , U = U и, следовательно, А = 1. Когда U = 0 ; U = Zl и, следова­ тельно, B=Z. Когда I = 0, Ii= 0 и, следо­ вательно, С = 0 . Когда U = 0 , / , = I и, следовательно, D = I . Счедовательно, матрица четырехполюсника, изображенного на рис. 23-40, а, будет: А В 1 1 Z (23-103) С D 0 1 2 i 5 2 x 2 2 2 2 = С D а 1 0 о а (23-111) Матричные методы дают основу для очень удоб­ ного метода определения полной переходной функции, т. е. UJU , Для четырехполюсников многих типов. Четырехполюсник разделяется на р я д простых элементов, соединенных по­ каскадно. Матрицу каждого элемента обычно можно написать исходя из схемы или исполь­ з у я предыдущие примеры. Д л я того чтобы по­ лучить полную матрицу произведения, отдельi I я уравнение (23-102) становится: U 1 I h 1 Z 0 1 x IIz (23-104) 3 Р и с . 23-41. Ч е т ы р е х п о л ю с н и к л е с т н и ч н о г о вида. которое может быть р а з в е р н у т о в виде U =U 1 2 +ZI ; 2 \ (23-105) р а с с у ж д а я подобным же образом, можно пока­ зать, что матрица четырехполюсника, пока­ занного на р и с . 23-40, б, будет следующей: А В С D 1 0 У 1 (23-106) ные матрицы п е р е м н о ж а ю т с я . П о л н а я функция передачи получится, если в з я т ь обратную ве­ личину коэффициента А в матрице произведе­ ния (при этом предполагается, что дополни­ тельной оконечной нагрузки не существует). П р и м е н я я этот метод к цепи (рис. 23-41), поA B C Di 1 1 1 x I Четырехполюсник, изображенный на рис. 23-40, в, можно рассматривать к а к три простых, A B C D A B 1 3 i i 3 X \ А s A, C В 3 B D s X (23-112) i C D i i \с D