* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

§ 23-15] Матричные методы 665 l Матричные операции образуют аппарат, необходимый для решения систем линейных уравнений. 23-15 в. Обращение матрицы (транспони­ рование). Если в уравнении (23-89) требуется выразить члены χ через у, то результат можно поручить, переписав уравнение (23-89) следую­ щим образом: X X i где Δ = I ζ I и Ajf — минор Δ относительно элемента jk. Меняя взаимно местами строки и столбцы, получим: Au Δ A A 1 2 Δ ι 9 Aai Δ A 3 9 Δ A s s Δ 1 3 Δ Δ Aj 3 у, (23-96; OU U ii i2 -ι az xz У1 2 = χ = - 1 Os O O i 2a X OOO zi zs zz Уг Уг (23-92) и окончательный Δ Δ Δ Δ результат Δη A 2 1 будет: U или а' 1 A I 3 X у. t, 1 Δ A s s Δ A A 3 2 Матрица а называется матрицей, обратной я. Обратная матрица может быть получена толь­ ко для квадратных матриц (число строк равно числу столбцов), удовлетворяющих следующему условию: величина определителя, образован­ ного из коэффициентов матрицы, не должна быть равна нулю. Обратная матрица получается следующим образом: 1. З а м е н и т ь в определителе Ial, образован­ ном из соответствующих коэффициентов ма­ трицы а, каждый элемент на его минор. Минор элемента aJf е с т ь определитель, образованный путем вычеркивания /-й строки и /г-го столбца. 2. Р а з д е л и т ь каждый минор на определи­ тель \а\. 3. Поменять места ми строки и столбцы. В качестве при мер а расе мотри м матр ичное уравнение ζ , полученное из уравнений контурных токов в цепи, и = zi. Чтобы полу­ чить решение д л я токов, выраженное через на­ пряжения, д о л ж н о быть решено матричное урав­ нение i = ζ U . Обращение матрицы ζ д л я трехконтурной цепи получается следующим обра­ зом: t 1 is h = A 1 3 Δ Ai 3 Λ Ag 3 Δ 3 3 X U 2 (23-97) Λ Δ" Δ th Заметим, что матрицы полного сопротивления л полной проводимости данной цепи я в л я ю т с я обратными. _ J — ' UUU 1 — f — ' OUU Ί Контур 1 Ч [к γ Контур 4 A R u ί 5 *2 *-3 ^ L R Р и с . 23-39. Схема κ у р а в н е н и ю (23-98). На рис. 23-39 показан четырехполюсник, а уравнение (23-98) определяет соответствующую матрицу полного сопротивления: Z\\Zi Z\ a №\ + Rs + /?·) + s + U) + S/s) [Я* TSIs] j = Z (23-93) ZnZ Z 3s sz .(23-98) После выполнения п п . 1 и 2 зультате: Zs Z ^ s s получим в ре­ ZZ Z Z ·, si ss 3i 3 |~№ + Λι + RB) + s (L + U) + £-] a =21*23 ZZ 32 zz 1*1 \z\ ZZ ii zi iz Единичная матрица К определяется к а к квад­ ратная матрица с диагональными элементами, равными единице, и всеми другими элементами матрицы, равными н у л ю . Н а п р и м е р , единичная матрица четвертого порядка будет: (23-94) IOOO OlOO 0 0 10 0 0 0 1 ZZ \z\ ZZ ZZ i2 22 iz zz ZiiZ Z \Z Z is AS (23-99) sz ZZ ZZ ii si ib ZZ ii 2i is sz ZZ 22 \ζ\ или Ai Δ A 2 1 1 A Δ A 1 2 Δ и Δ A A 2 8 Произведение матрицы па ее обратную матрицу равно единичной матрице. 23-15 г. Сложение и вычитание матриц. Матрицы складываются и вычитаются путем сложения и вычитания соответствующих коэф­ фициентов. Напри мер : (23-95) bb (а Jz Ьц)(ац ± {a i ± b )(a ± aa 2 9 Δ A 3 1 Δ Δ 8 8 а а Osia и 1 3 ^iA I s ai 2Si и Δ Δ Δ S 2i 22 b) b) is aa (23-100)