* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

§ 23-6] Решение уравнений цепи 651 мого комплексного полюса. Эти п р а в и л а даются уравнениями (23-43) и (23-44): произведение расстояний от каждого д __ 1 н у л я до исследуемого полюса ~ ω произведение расстояний от каждого' полюса до исследуемого полюса 123-43) где ω — мнимая часть вычисляемой комплексно сопряженной пары. В случае, если нулей нет, числитель равен единице. После того как для комплексно сопря­ женной пары полюсов вычислены постоянные, в качестве иссле ду е мого π ол юса вы би ρ ается один из полюсов. Д л я того чтобы у Φ в т а б л . 23-5 был положительный знак, следует в качестве исследуемого полюса выбрать верхний сопря­ женный полюс. Расстояния и углы измеряются от обоих комплексных полюсов других п а р , которые могут существовать, Φ = ΣΦ — ΠΗ г Решение Исследуя рис. 23-18 и используя табл. 23-5, можно написать обратное преобразование сле­ дующим образом: f (0 = Af—*+ A Z S sin K i + Ф); δ A вычисляется с помощью уравнения (23-42), в качестве исследуемого полюса берется — α ; л _ ( - L ) (L ) (L ) . ~ (L )(L ) 7 3 1 H i 8 4 Л вычисляется с помощью уравнения (23-43), причем в качестве исследуемого полюса выби­ рается верхний сопряженный полюс: _ 1 ( L ) (L ) ( L ) (L ^ · а 6 fl 8 3 Наконец, Φ вычисляется с помощью уравне­ ния (23-44): Φ= Θ + Θ + Θ —θ . 6 β 8 β ΣΦ , ΠΠ (23-44) Ф н — углы между положительным напра­ п влением действительной оси и ли­ ниями, соединяющими исследуемый полюс с н у л я м и ; Ф н — углы между положительным напра­ п влением действительной оси и ли­ ниями, соединяющими исследуемый полюс с другими полюсами (за исключением с о п р я ж е н н ы х полю­ сов). Углы считаются положительными при вра­ щении против часовой стрелки от линии, про­ ходящей через полюс или н у л ь , п а р а л л е л ь н о действительной оси. Сумма углов векторов, сое­ диняющих два полюса комплексной сопряжен­ ной пары с исследуемым полюсом, л е ж а щ и м на отрицательной действительной оси, всегда равна 360° и, следовательно, произведение этих двух векторов всегда положительно. Д е Случай 4. Кратные полюсы. Когда Пример 23-12 Определить обратное преобразование функ­ ции передачи, показанной на рис. 23-18. Рис. 23-18. П о л о ж е н и е н у л е й и п о л ю с о в к при­ м е р у 23-12. в передаточной функции встречаются кратные полюсы, они должны быть рассмотрены не­ сколько отличным образом. Метод будет сле­ дующим: 1. К а к и п р е ж д е определим положение ну­ лей и полюсов преобразования выходного сиг­ нала на комплексной плоскости. 2. Вычислим постоянные для каждого ин­ тересующего полюса, кроме совпадающих по­ люсов. Д л я полюса второго порядка эта вели­ чина будет равняться квадрату расстояний от совпадающего полюса до исследуемого полюса и будет иметь удвоенные углы. 3. Разнесем совпадающие полюсы на рас­ стояние δ вдоль действительной оси (сместим один полюс и л и , в случае комплексных полю­ сов, систему полюсов влево на расстояние δ). 4. Из табл. 23-5 выпишем выражения обрат­ ного преобразования для разделенных полю­ сов, р а с с м а т р и в а я каждый полюс к а к простой. S Вычислим амплитуды и фазы постоянных для каждого из разделенных полюсов, учиты­ вая коэффициент δ, где бы он ни п о я в и л с я . 6. Чтобы вычислить в ы р а ж е н и я , получен­ ные в п. 5 для амплитуд и фаз постоянных ве­ личин, устремим δ к нулю. Остаток в каждом случае является требуемой величиной. Замечание. Чтобы получить предел от неопределенных выражений типа 0/0 и со/со, продифференцируем числитель и знаменатель по δ и затем устремим δ к нулю. Если резуль­ тат все еще будет неопределенным, продиффе­ ренцируем столько р а з , сколько потребуется, устремляя δ к н у л ю после каждого дифферен­ цирования до т е х пор, пока не получится ко­ нечный результат (или нуль). Прежде чем брать предел, можно исклю­ чить члены второго и более высоких порядков относительно о. Полученное т а к и м образом окончательное выражение должно иметь вид, показанный в табл. 23-6 для полюсов второго порядка кратности. Д л я полюсов более высоких порядков кратности добавляются члены, по­ добные членам основного вида для простого полюса, но содержащие г" , ί . . . , t ' . Если m — порядок кратности полюса, то m — 1 есть наивысший показатель степени U в выражении будет m членов. 2 3 m v