* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

§ 23-6] Решение уравнений цепи 649 жению (23-34). Нули этой функции являются корнями числителя. Если нулей нет, то числи­ тель будет равен постоянной величине. Полюсы характеристической функции я в л я ю т с я кор­ нями знаменателя. Если полюсов не суще­ ствует, то знаменатель будет равен единице. держат большинство случаев, встречающихся на п р а к т и к е . Наличие или отсутствие нулей или количество нулей не влияет на вид решения и влияет только на амплитуды постоянных величин . Д л я удобства наиболее полезные виды преобразования приведены в табл. 23-5. 1 Таблица Таблица обратных преобразований Корин знаменателя Вид обратного преобразования 23-5 S (s (S+ (S + α + + e) » a — » /ω) ( S — А Ae~ I α ί at A sin (ω* + Φ) Λρ- 5ΪΠ(ωί + φ ) » (s + Корни числителя и з н а м е н а т е л я могут быть найдены с помощью известных алгебраических методов [Л. 8] или графическим методом, опи­ санным в § 18-4 д. После того к а к найдены нули и полюсы, они наносятся на комплексную плоскость. Типичный случай показан на рис. 23-15. Н у л ь φ+jttf, Нули, S=^tx 2 Комплексные в ы р а ж е н и я в этой таблице я в ­ ляются корнями знаменателя. В случае, если имеется несколько полюсов, соответствующие комплексные в ы р а ж е н и я в знаменателе пере­ множаются, а соответствующие обратные пре­ образования складываются. Г р а ф и ч е с к о е в ы ч и с л е н и е по­ стоянных. Неизвестные постоянные об­ ратного преобразования (А и Ф) вычисляются по измеренной длине и углу на диаграмме в комплексной плоскости. Каждый полюс рас­ сматривается отдельно, и после измерения рас­ стояний и углов от определенного «исследуе­ мого полюса» до других нулей и полюсов опре­ деляются постоянные в выражении, з а в и с я щ е м от этого полюса. Если интересующие нас по­ люсы являются сопряженными, то измерения производятся т о л ь к о для верхнего полюса. Д л я простоты весь метод графического анализа разбивается на четыре отдельных с л у ч а я . Случай 1. Полюсы и нули находятся на отрицательной действительной ocu полюсы только простые* Амплитуды постоянных ве­ личин определяются следующим образом; t -JW Рис 23-15. Д и а г р а м м а р а с п о л о ж е н и я и полюсов. нулей A = произведение расстоянии от к а ж д о г о н у л я до исследуе­ мого полюса произведение расстоянии от каждого полюса до иссле­ дуемого полюса (23-42) в точке а называется отрицательным действи­ тельным нулем, а полюс в точке *ι — отрица­ тельным действительным полюсом. Полюс, со­ ответствующий члену l ' s , я в л я е т с я полюсом в начале координат. Пара нулей ± / ω является сопряженными нулями на мнимой оси. Пара полюсов —σ ± j(ù называется комплексно сопряженными полюсами. Кратные нули и полюсы, не показанные на рисунке, появляются тогда, когда два или более нулей совпадают или когда совпадают два или более полюсов. М а т е м а т и ч е с к а я форма об­ ратного п р е о б р а з о в а н и я . Если определено положение полюсов на комплекс­ ной плоскости, то можно написать обратное преобразование в математической форме, поль­ зуясь таблицами преобразования, которые со2 3 A Числитель равен единице в случае, если нет нулей, а знаменатель равен единице в случае, если имеется простой полюс. Если на действи­ тельной отрицательной оси имеются кратные нули, т о расстояние от кратного нуля до иссле­ дуемого полюса умножается на число, равное порядку кратности. Исключен нем из этого п о л о ж е н ия является с л у ч а й , когда число н у л е й равио числу полюсов. В этом случае числитель д е л и т с я иа з н а м е н а т е л ь Получаемое в результате частное б у д е т содержать п о с т о я н н у ю и остаток и м о ж е т с о д е р ж а т ь члены с о степенями s. Обратное п р е о б р а з о в а н и е остатка про­ изводится с п о м о щ ь ю методов, и з л о ж е н н ы х в этом п а р а г р а ф е Обратные п р е о б р а з о в а н и я о с т а в ш и х с я чле­ нов п р и б а в л я ю т с я к э т о м у р е з у л ь т а т у . 1