* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
S 23-5]
Метод
узловых
напряжении вестным узловым н а п р я ж е н и е м U первого узла
643
i
ственных или взаимных полных проводимостен всех узлов. В общем случае полные проводи мости цепи состоят из активного сопротивления, индуктивности и емкости и выражаются т а к : У/k= где
k
и U . Для
8
O
jk
+
+
SCj
k
(23-27)
и д л я второго у з л а
Uj_
Gj — общая а к т и в н а я проводимость меж ду узлами / и k\ Y — общая обратная индуктивность меж¬ ду узлами / и k\ Cjk — общая емкость между узлами / и ft. Уравнения, составленные по методу узло вых напряжений, могут быть выражены с по мощью следующей системы:
L K ]
,
r
Щ
Ri^
Rz
Эти уравнения можно перегруппировать следу ющим образом:
^ i i i i i - ^ i s M
—У
a
- УпПъ—
Ufin =
3
...
Ux
—
-ж
М 1 +
(ж+ж)
М а = 0
'
Уг\их+У%*и
%
— уи
м
и
— ... —
=
которые имеют ту же форму, что и "уравнение (23-28), где
—У%п п
(23-28)
.Via=^si =
Л И « 1 —Уп2 2
и
— УпъПь
—
+ J W r a = int
+
Па Пример 23-7 Написать уравнения по методу узловых напряжений для цепи, показанной на рис. 23-13. 'и
C
2
которая может быть записана кратко:
У(
\) y kUk = ij
S
b
U=U
2, . . . , я ) , (23-29)
il·
где δ = 0 для )-фк и B = 1 для j = k. Суммирование производится для каждого значения / при всех к от 1 д о п\ индекс / отно сится к у з л у , д л я которого пишется уравнение. Пример 23-6 Составить уравнения по методу напряжений д л я цепи (рис. 23-12). узловых
<Ç \ψ 4>
ψ \ψα ψ ¢1 )¾
Рис. 23-13. Цепь к п р и м е р у 23-7 с тремя неизвестными парами у з л о в н а п р я ж е н и я .
Р и с . 23-12. Ц е п ь к п р и м е р у 23-6.
Решение 1. Из уравнения (23-25) число независимых узлов равно: n = n — s= 3— 1=2,
s
Решение 1. Из у р а в н е н и я (23-25) n = η — s = 4 — 1 = 3. 2. Из уравнения (23-24) U = n — e = 3 — 0 = 3. 3. Три неизвестных узловых н а п р я ж е н и я могут быть выбраны, к а к показано на рисунке, за опорный узел берется четвертый узел (м )« Это дает три уравнения д л я узловых н а п р я ж е ний следующего вида:
s v s s
4
У IiUt —У i»u —JVaiHi +
9
—.V
1 3
K
3
=
ι,; Ji; r.
a
— JVsiHi + З ' а з И з - V
2
2 8
Ws =
3 3 8
.VaaH +J> U =
а число неизвестных пар у з л о в н а п р я ж е н и я нз уравнения (23-24) будет:
U
v
Исходя из схемы, определим в этих уравне ниях члены уJf и ij:
t
—- n
s
— e
s
=
2 — 0 = 2.
y = G +
2 l L t
2. Обозначим у з л ы , з а д а д и м полярности относительно опорного узла и у к а ж е м направ ление токов, текущих через каждый элемент, как показано на рисунке. 3. Напишем уравнения по методу узловых напряжений, п р и р а в н и в а я выражения для то ков, втекающих и вытекающих нз точек с неиз21*
t t
*
T t
L
* + s ( C + C );
1 s
Ji Уп = C
s
1 3
=JZ
s
3 1
=
2 8
O; =J^
3 2
+
sC ;
J^
=
sCï.
