* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

546 20-1 6. Параметры линии. Линии передачи [гл. 20 Волновое со­ противление. Волновое сопротивление передаю­ щей линии определяется в ы р а ж е н и е м Vv-Vi 0 + i<*c (20-6) Величина Z может быть т а к ж е определена через амплитуды н а п р я ж е н и я и тока падающей и отраженной волн следующим образом: 7 Г р у п п о в а я и ф а з о в а я ско­ рость. Амплитуда н а п р я ж е н и я или тока установившейся волны в любой точке на рас­ стоянии χ вдоль передающей линии в направ­ лении движения волны, пропорциональна cos (Ы—ßjc), где (<ùt—ßx) — фаза волны. Ф а з а волны сохраняет постоянное значение, если вы­ полняется следующее равенство: iùt — βΛΓ = k, _ Ut Л - 1 3 * (20-7) Из в ы р а ж е н и я (20-6) можно видеть, что д л я линии с незначительными потерями ( ω Ζ ^ - г , » С > g ) волновое сопротивление имеет действи­ тельное значение где k — н е к о т о р а я п о с т о я н н а я . Если это равенство продифференцировать по времени, то получится следующее выражение для скорости Όφ перемещение поверхности оди­ наковой фазы электромагнитной волны: dx ω (20-14) V cL 0 (20-8) ß Скорость обычно называется фазовой ско­ ростью распространяющейся волны. Если эта волна представляет собой сигнал с амплитудой E и угловой частотой <л , то мгновенное зна­ чение н а п р я ж е н и я U в некотором сечении линии, время передачи t и скорость распростра­ нения фазы г/ф определяются равенствами: c с c c Если потерями в линии пренебречь н е л ь з я , то должно быть использовано в ы р а ж е н и е (20-6) и Z в этом случае будет комплексной величиной. З а т у х а н и е . Д е й с т в и т е л ь н а я часть ко­ эффициента распространения а я в л я е т с я коэф­ фициентом з а т у х а н и я , и з м е р я е м ы м в неперах на единицу длины (1 непер соответствует 8,786 дб). Отношение н а п р я ж е н и й или токов в се­ чениях А и В соответствующих волне, которая расп ростр а н яетс я от А и В, ρ авно : } U = E Cos К * — $ х); c c с (20-15) (20-16) (20-17) tr = h*. U a i A (20-9) В где — расстояние между сечениями А и В. С помощью уравнения (20-3) коэффициент з а т у х а н и я может быть в ы р а ж е н через другие параметры л и н и и . П р и малой величине зату­ хания будем иметь: иВ 2Z ^ 0 2 (20-10) Если сигнал модулирован частотой & с амплитудой U то боковые частоты будут распространяться по линии вместе с несущей частотой. Если разность коэффициентов между значением р п р и несущей частоте и значениями ί*6ΐ Рба при боковых частотах одна и та ж е по величине и противоположна по з н а к у , т о , обоз­ начив эту разность через ß , получим в ы р а ж е ­ ние д л я модулированного сигнала в виде: м my и и m (непер на единицу д л и н ы ) . Здесь первое слагаемое определяет потери в проводнике, а второе — потери в диэлектрике. Ф а з о в ы й сдвиг. Мнимая часть коэффициента р а с п р о с т р а н е н и я β представляет собой коэффициент фазы, измеряемый в радиа­ нах на единицу длины. В пределах одной длины волны фаза распространяющейся волны изме­ няется на 2π радиан, следовательно, 2π β = (20-11) U = IU + 1i U m cosj4„ r -ßm*)]cos(* M *). H H ( · ) 20 18 В ы р а ж е н и е , заключенное в квадратные скобки, представляет собой амплитуду сигнала несущей частоты или огибающую модулирован­ ных колебаний. Из вышеизложенного следует, что скорость V и время распространения t огибающей модулированных колебаний опре­ деляются формулами: t m V 1 (20-19) (20-20) где λ — длина волны в передающей линии. Если з а т у х а н и е невелико, то коэффициент фазы определяется через п а р а м е т р ы линии с по­ мощью уравнения (20-12): β VLC [ l + j 2a>L 2Û>C/ J. 1 (20-2) Д л я линии без потерь это в ы р а ж е н и е имеет вид: β = ω VLC. (20-13) Поскольку ü> равна разности частот не­ сущей и одной и з боковых, a ß представляет собой разность коэффициентов при несущей частоте и одной из боковых, равенство (20-19) может быть з а п и с а н о в виде: m OT (ù m dm (20-21) Оно справедливо и в случае, когда потери в про­ воднике и диэлектрике одинаковы; это в ы р а ж е ­ ние я в л я е т с я п р и б л и ж е н н ы м , если ω L^>r и ^C > g. Если величина β пропорциональна ω, то dm сопроизводная ^p- равна отношению , и, еле-