* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

498 Принципы обратной связи [гл 18 Нули левой части у р а в н е н и я (18-33) наносятся на чертеж в новой плоскости s. Они оказыва­ ются равными 0 4 - / 0 и т р е м к о р н я м уравнения (18-34), определенным на втором этапе. К а к и на предшествующих этапах, находятся траек­ тории д л я всех значений s, при которых л е в а я часть у р а в н е н и я (18-33) имеет тот же з н а к , что и п р а в а я , т. е. — E / A . Д а л е е , находятся все значения s на т р а е к т о р и я х , для которых про­ изведение длин векторов от нулей до п р и н я т о г о значения s равно в е л и ч и н е — E / A . Очевидно, этому условию удовлетворяют четыре значения S и они я в л я ю т с я к о р н я м и уравнения (18-31). T 18-5. М И Н И М А Л Ь Н О Ф А З О В Ы Е К О Р Р Е К Т И Р У Ю Щ И Е ЦЕПИ Чтобы сделать у с и л и т е л ь с обратной свя­ зью устойчивым, часто приходится включать в него или в контур его обратной связи коррек­ тирующую цепь. Когда известны амплитудная и фазовая характеристики разомкнутой не­ устойчивой системы, можно установить, какие изменения следует в них внести, чтобы сделать систему устойчивой (см. § 18-4г). Если коррек­ т и р у ю щ а я цепь является минимально фазовой, ее фазовые характеристики могут быть легко установлены по заданным амплитудным харак­ теристикам (для чего не требуется знать саму цепь). П о этой причине минимально фазовые цепи обычно и применяются д л я стабилизации усилителей с обратной с в я з ь ю . 18-5а. Определение минимально фазовой це/!«.Минимально фазовая цепь имеет наименьший сдвиг фаз при данной амплитудной характе­ ристике. Д л я примера возьмем две пассивные цепи, передаточные функции которых W (S) и W (s) содержат по одному нулю и одному полюсу к а ж д а я . Амплитудные характеристики обеих цепей одинаковы. 1 s (18-36) W (s) = К s - !/T s + 1/Г, 1 Однако т а к а я передаточная функция не может быть получена с помощью пассивной цепи, поскольку она имеет полюс в правой полупло­ скости s и я в л я е т с я передаточной функцией не­ устойчивой системы. Вывод: пассивные цепи могут иметь нули к а к в правой полуплоскости s [неминимально фазовая цепь, например урав­ нение (18-37)], т а к и в левой половине плоскости s [минимально фазовая цепь, например уравне­ ние (18-36)], но они никогда не имеют полюсов в правой полуплоскости s. Любая цепь типа многозвенного фильтра является минимально фазовой. Неминимально фазовыми в некоторых с л у ч а я х могут быть цепи, имеющие несколько каналов между вхо­ дом и выходом, например фазовые фильтры, мосты и цепи с распределенными постоянными. 18-56. Соотношение между амплитудой и фазой в минимально фазовых цепях. Сдвиг фаз в цепи при любой данной частоте является функцией наклона логарифмической ампли­ тудно-частотной характеристики ( Л А Х ) в деци­ белах на октаву, протяженности участка с дан­ ным наклоном, а т а к ж е наклонов характери­ стики при других частотах. Минимально фазо­ в а я цепь, имеющая постоянные наклоны Л А Х ± 6 дб на октаву при бесконечной их протя­ женности, будет иметь сдвиг ф а з , соответственно равный ± 9 0 ° . Цепи, наклон Л А Х которых близок к ± 6 дб на октаву, будут иметь сдвиг фаз, близкий к ± 9 0 ° (соответственно) при ус­ ловии, что данный наклон имеет протяженность в несколько октав н что сдвиг фаз определяется не вблизи точек изменения н а к л о н а . При тех ж е ограничениях наклон ± 1 2 дб на октаву свя­ зан со сдвигом фаз ± 1 8 0 ° , наклон ± 1 8 дб на октаву — со сдвигом фаз ± 2 7 0 ° и т. д. Логарифмическую амплитудную характе­ ристику минимально фазовой цепи можно аппро­ ксимировать сопряженными отрезками прямых (ломаной линией). Такое представление Л А Х называется асимптотическим (характеристики Бодэ). В качестве примера рассмотрим переда­ точную функцию цепи, имеющую вид ^ВЫХ (S) i (18-37) амплитуда и опреде­ гг (s + А) (S+ B)(S+C)' < 1 Ö _ 4 U (S) BX ~ К ^ При любой данной частоте ω \Wi(jtù)\ равна амплитуде | W (}(*)\ ляется в ы р а ж е н и е м ü (18-38) Фазовые углы Cjp и φ 1 2 для W 1 и W 2 3 равны: (18-39) a t p ^ a r c t g i o T i — arctg ωΓ ; ( a = — a r c t g ω Γι — arctg ω T . P 1 (18-40) По величине Cp всегда будет меньше, чем tp . Следовательно, цепь, имеющая передаточ­ ную функцию (18-36), является минимально фа­ зовой. К а з а л о с ь бы, что та ж е самая амплитуда и величина сдвига фаз в функции частоты дол­ жны получиться при передаточной функции, оп­ ределяемой в ы р а ж е н и е м a Каждый множитель в ы р а ж е н и я (18-42), т. е. s + A s + В н s + C может быть пред­ ставлен в виде прямой с наклоном 6 дб на ок­ таву. Прямые начинаются у частот ω = Л , ω = B ω = С. Если множитель находится в числителе, наклон будет равен + б д б на ок­ таву; если множитель находится в знаменателе, наклон будет равен —6 дб на о к т а в у . Если при­ нять В < : Л <с C то асимптотическая Л А Х будет иметь вид, показанный на рис. 18-22. Значение передаточной функции при нулевой частоте получится, если п о л о ж и т ь в уравнении (18-42) s = 0 . П о с к о л ь к у В меньше, чем А или C первым множителем, который повлияет на ход амплитудной х а р а к т е р и с т и к и , будет мно­ ж и т е л ь s + В. При частоте ω = В он даст наклон — 6 дб на октаву. Этот наклон имеет место до частоты ω = Л . С этой частоты наклон увеличится на -|-6 дб на октаву и результирую­ щий наклон будет равен н у л ю . При частоте T 1 1 T 1 R W (s) = К i s - Ι/Γ, (18-41) П р и а н а л и з е а м п л и т у д ы в з а в и с и м о с т и от час­ тоты к о м п л е к с н о е п е р е м е н н о е s п р и н и м а е т с я равным Jio t 1