* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

166 Модуляция \гл. 5 Н а рис. 5-1 приведен график колебаний, симметрично модулированных по амплитуде. В случае несимметричной модуляции к о э ф ­ ф и ц и е н т м о д у л я ц и и m определяется следующим образом: m _^макс - U Если модулирующий сигнал представляется в виде « « (О = , cos Ο,ί + U Qi cos (Ω ί + θ), 3 то амплнтудно-модулированные имеют вид: х s s колебания ~ и и—а макс и (по положительному π ол у π ер и оду мо дулирующего с и г н а л а ) ; (по отрицательному полупериоду модули­ рующего сигнала). (5-5) и (г) = U [1 - f т cos Ωι t + + m cos (Q T + θ)] sin (ωί + φ) = = £/sin (ωί + ^ + ^ΒΧΠ [(ω + O j m ) * + φ] + (5-6) + 8 [ ( ω - Ω ^ ί + φ] + 8 + ^f- Sin |(ω + Ω )ί + φ + θ1 + + где т х Sin f (ω - Ω ) t + ср 3 θ), (5-9) т Огибающая модулироданных «олебаний Рис . 5-1. Амплитудно-модулированные колебания г коэффициент модуляции от модули­ рующего н а п р я ж е н и я , ( / cos Ωι*; — коэффициент модуляции от модули­ рующего н а п р я ж е н и я U cos Ω г. S i Qf 3 Максимальный коэффициент модуляции по отрицательному полупериоду модулирующего сигнала равен единице. Тогда амплитуда моду­ лируемого сигнала уменьшается до н у л я . Коэф­ фициент модуляции по п о л о ж и т е л ь н о м у полу­ периоду не ограничивается. 5-2a Боковые полосы модуляции и спектр сигнала. Модулированные колебания, описы­ ваемые уравнением (5-4), можно представить в следующем виде: t -Sl oj-Si Λ ω а/ —À и (ί) = U ( 1 -+- m cos Ω t) sin (ω* + <> = f) = i / s i n ( « r + ç) + ^ s m [ ( c o + t>)r+<ï>] f+ ^sin[(<*-ß)i-f- l. ? (5-7) •Iiм. CneKmfi Mûfyлврующег& сигнала •ili lililin. частотаCnenmfi моЗулиродамиога сигнала! Т а к и м о б р а з о м , при амплитудной модуляции одним синусоидальным н а п р я ж е н и е м в составе модулированного колебания содержатся не­ сущая частота ω и новые синусоидальные соста­ вляющие, отстоящие по обе стороны от несу­ шей на ч астоту модул яци и Ω . Эти частотные составляющие называются б о к о в ы ми. Спектр однотонального модулированного сиг­ нала изображен на рис. 5-2, а. Если модули­ рующий сигнал U (t) имеет сложный спектраль­ ный состав, то спектр модулированных коле­ баний выражается уравнением q Φ Рис. 5-2. Частотный спектр а м п л и т у д н о - м о д у л и ров а иных к о л е б а н и й . а — с п е к т р п р и а м п л и т у д н о й м о д у л я ц и и сину­ соидальными к о л е б а н и я м и о д н о й частоты; 6 — с п е к т р при а м п л и т у д н о й м о д у л я ц и и несколь­ кими с и н у с о и д а л ь н ы м и с о с т а в л я ю щ и м и . F (ω) = F { [U (1 + mu со = Q (г)] SiH (of + φ) } = + ^ A, (5-8) ί î 4 I + ™ 9 (01 ^ 1 где F ίω есть преобразование Фурье для времен­ ной функции F[f {t)\. Если модулирующий сигнал периодиче­ ский и, следовательно, может быть описан ря­ дом Фурье, то к а ж д а я частотная составляющая е г о ссзлает дне боковых, расположенных сим­ метрично OTHOCHTevibHo несущей. Спектр колебаний, модулированных слож­ ным сигналом, показан на р и с . 5-2, б. Модули­ руемый параметр несущих колебаний должен изменяться под действием модулирующего сиг­ нала линейно. В этом смысле процесс модуля­ ции называется линейным, хотя модулируемый к а с к а д я в л я е т с я нелинейным устройством. Если процесс модуляции линейный, то между раз­ личными составляющими модулирующего сиг­ нала не предполагается никакого взаимодей­ ствия, 5-26. Векторное представление амплитудномодулированных колебаний. Амплиту дно-моду лированные колебания могут быть н а г л я д н о представлены в векторной форме. К а ж д а я ча­ стотная составляющая сигнала U sin (<«>„/-f- ф ) n