* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

УДАРНОЕ НАГРУЖЕНИЕ СИСТЕМЫ С ДВУМЯ СТЕПЕНЯМИ СВОБОДЫ 393 • Графики движения груза и буфера изобража­ ются в безразмерных координатах * pt, и — , где / — время; р = 1/ — г — круговая частота коле¬ т mfi баннй буфера; 5 — податливость пружины; и — смещения груза и буфера относительно положения, Так как соударение считается мгновенным, то смещения при нем не изменяются и точка на фазовой диаграмме, изображающая движение, пе­ редвинется по горизонтали в точку В", соответ­ ствующую скорости 0,065v . Далее движение изображается прямой ВС и дугой синусоиды BC которой на фазовой диа­ грамме соответствует дуга круга В"С . В точке С o 1 TTf ZTJ m t Фиг. 4. Графо-аналнтнческиЙ расчет удара по буферу. при котором имело место первоначальное их ка­ сание. В этих координатах движение груза нэобравнтся прямой линией [ и = 0,25f f = о; 0 или и P а движение буфера OJSv 0 синусоидой (- sin pi нлп и V = 0,75 sin pt] 0 происходит новое соударение груза с буфером, причем их скорости к этому моменту равны соот­ ветственно —0,306т7 и —0,54tf (последняя цифра берется с фазовой диаграммы). В результате соударения скорость груза стано­ вится равной—0,482^0, а скорость буфера —0,374v» [по уравнениям ( б ) ] . Построение соответствующей прямой и синусоиды показывает, что это третье соударение между грузом н буфером является по­ следним: груз отскакивает со скоростью 0,482vu, а буфер совершает гармонические колебания с 0 o Для построения синусоиды удобно воспользо­ ваться круговой фазовой диаграммой, показанной на фнг. 4 слева. В этой диаграмме по вертикали откладывается геличина величина - L V D U амплитудой 0 , 3 9 - ^ - , соответствующей радиусу , а по горизонтали окружности, проходящей через точку С", на фа­ зовой диаграмме. Максимальный прогиб пружины буфера в процессе удара соответствует точке F. Он равен 0,75-^. P tt dt Масштаб диаграммы такой же, как и верти­ кальный масштаб основного графика. Свободное колебание буфера изображается в этих коорди­ натах дугой окружности, причем точка, изображаю­ щая смещение и скорость буфера, движется по дуге с угловой скоростью р, так что проходимый ею за время t центральный угол (в радианах) равен pt. Построив прямую AB (график движения груза т) и синусоиду AB (график движения буфера), которой на фазовой диаграмме соответ­ ствует дуга окружности A B', обнаруживаем, что в точке В (pt = 2,28) имеет место повторное со­ ударение груза с буфером. К этому моменту груз сохраняет скорость 0,25¾, а скорость буфера может быть непосредственно отсчитана по фазовой диаграмме, как абсцисса точки В', Она равна t УДАРНОЕ НАГРУЖЕНИЕ СИСТЕМЫ С ДВУМЯ СТЕПЕНЯМИ СВОБОДЫ В ряде случаев система, испытываю* щая ударные нагрузки, может быть све­ дена к системе с двумя степенями сво­ боды, схема которой приведена на фиг. 5. у/////////////////////////////////. Скорости груза и буфера после второго соуда­ рения находятся из уравнений ( б ) . Скорость груза равна —0,306t/ , скорость буфера 0,065v . 0 0 -0,49^0. * Применение безразмерных координат вместо обычных tau (время, смещение) позволяет сделать результаты решения универсальными, справедливыми для данных значений — - и 1 ] , независимо от т величины масс, скорости V и податливости пруl Фнг. 5. Удар по системе с двумя степе­ нями свободы. Tn 0 ЖИИЫ h. Здесь груз TTt ударяет по пружине /; эта пружина связана с грузом /п , кото­ рый, в свою очередь, опирается на пру­ жину 11. 1 2