* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
372 КОЛЕБАНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ МАШИНОСТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИИ выше последовательности. Уточненное значение для частоты собственных коле* баний или критической скорости по данным предыдущего приближения дает формула 2 ^ 2 колебаний будет иметь вид кривой Jr (л). При различных положениях дополни тельной опоры между основными опо рами первая частота собственных коле баний вала будет изменяться взависимо1 2 /-У/ т h (я-1)Л (Л) (Л) (178) ^ *У) т 1 где JU — массы системы в кГсекшем; Vi (л - 1 ) — ординаты упругой линии, ко торая предварительно задается для пер вого приближения или получается из расчета предыдущего приближения, в см; y — ординаты упругой линии, п о лученной от центробежных сил или сил инерции при угловой частоте или у г л о вой скорости вращения вала w . _ . i ( л ) (/J 1) О п р е д е л е н и е в ы с ш и х частот попе речных к о л е б а н и й . Если положение узлов колебаний, т. е. точек, неподвиж ных при данной форме колебаний, из вестно, например, в силу симметрично сти системы, задача сводится к опреде лению основной частоты или первой критической скорости измененной си стемы, имеющей дополнительные опоры в узловых точках. При неизвестном заранее положении узловых точек необходимо им задаться, руководствуясь правилом, что если к си стеме присоединить л добавочных опор, то основная частота такой видоизменен ной системы при изменении положения опор будет максимальной при совпадении добавочных опор с узлами л - г о оберто на, а этот максимум будет равен ча стоте П'То обертона первоначальной системы. При расположении на валу постоян ного сечения (фиг. 6 3 ) дополнительной сти от отношения -у-, причем при у в е личении этого отношения от нуля частота собственных колебаний увеличи вается до некоторого максимума, после чего начинает уменьшаться. Максималь ная величина частоты соответствует первому обертону и л и ' в т о р о й критиче ской скорости вала, а величина / j , при которой она получается, соответствует расположению узла колебаний. Как видно из фиг. 63, небольшая ошибка в оценке места расположения узла приводит лишь к незначительной погрешности в опре делении частоты или критической ско рости, причем эта ошибка всегда будет в сторону преуменьшения. Для того чтобы выбрать положение дополнительной опоры возможно ближе к у з л у колебаний, следует руководство ваться тем соображением, что опорная реакция в ней должна быть равна нулю. Д л я простоты стержень или вал нагру жается равномерно распределенной на грузкой, претерпевающей разрыв и ме няющей направление в месте установки дополнительной опоры. Высшие частоты собственных колеба ний стержней переменного сечения при ближенно определяются по формуле О). [179) где X - определяется для стержня посто янного сечения,аналогичного рассматри ваемому но условиям закрепления и сопряжения (см. табл 7 ) . a Влияние различных факторов на ча стоты поперечных колебаний стерж ней и критические скорости валов. Фиг. 63. Изменение частоты собствен ных колебаний вала постоянного сечення в зависимости от положения дополнитель ной опоры. Влияние податливости опор Выше принималось, что опоры являются абсолютно жесткими. Податливость опор приводит к понижению частот собствен ных колебаний. Пример. Если для системы, изображенной на фиг. 64, жесткости обеих опор в плоскости колебаний неравны между собой и составляют каждая С и C , а жесткость стержня, опреде f r опоры непосредственно у левой основной опоры (/] -= 0) первая частота собствен ных колебаний вала будет W , а форма 1